Revision sheet: Introduction à la modulation et démodulation radio

📋 Plan du Cours

1. Nécessité de la porteuse
2. Principe du multiplieur
3. Modulation d’amplitude expérimentale
4. Taux de modulation en amplitude
5. Spectre du signal modulé
6. Modulation de fréquence
7. Excursion et indice de modulation
8. Démodulation par détection d’enveloppe
9. Application et corrigé

📖 1. Nécessité de la porteuse

🔑 Notions clés & Définitions

• Signal basse fréquence : Signal audio de faible fréquence, typiquement dans la bande 20 Hz à 20 kHz, difficile à émettre directement sur de longues distances.
• Porteuse haute fréquence : Signal sinusoïdal de haute fréquence ajouté au message pour permettre une transmission efficace par ondes hertziennes.

📝 Points essentiels

• Les signaux BF ne peuvent pas être émis directement car une antenne efficace devrait être de longueur comparable à la longueur d’onde λ du signal.
• La propagation des signaux BF est fortement amortie sur de faibles distances, ce qui réduit la portée.
• La modulation limite le brouillage des informations en associant le message à une porteuse adaptée.
• Pour que le signal parcoure une longue distance avec des antennes courtes, le message est accompagné par une porteuse haute fréquence.

💡 Astuce mémo

Porteuse = antenne courte + longue portée.

📖 2. Principe du multiplieur

🔑 Notions clés & Définitions

• Multiplieur : Composant électronique qui réalise une relation de sortie proportionnelle au produit des deux tensions d’entrée.
• Constante K : Facteur de proportionnalité reliant la sortie au produit des entrées dans l’essai réalisé avec le multiplieur.
• Tension de sortie uS : Tension obtenue à la sortie du multiplieur, issue du produit des deux signaux appliqués.

📝 Points essentiels

• Avec les essais, le rapport (U_S)/(U_1·U_2) est constant et vaut K = 0,1 V^-1.
• La sortie vérifie la relation uS = K·U1·U2 dans le montage étudié.
• Les mesures indiquent que pour chaque couple U1 et U2, la valeur correspondante de uS suit la même loi multiplicative.

💡 Astuce mémo

Produit d’entrées → sortie proportionnelle via K.

📖 3. Modulation d’amplitude expérimentale

🔑 Notions clés & Définitions

• Modulation d’amplitude : Technique où l’amplitude du signal résultant varie au rythme du signal modulant tout en gardant la porteuse à haute fréquence.
• Tension modulante u(t) : Signal BF dont la variation impose le rythme de la modulation de l’amplitude de la porteuse.
• Décalage U0 : Tension continue ajoutée au signal modulant pour empêcher que l’enveloppe ne change de signe lors de l’amplitude modulée.
• Porteuse uP(t) : Signal sinusoïdal haute fréquence, de fréquence NP très supérieure à celle du modulant N, qui porte l’information sur l’amplitude.

📝 Points essentiels

• Dans le montage, u1 = u(t)+U0 est appliquée à une entrée et uP(t) à l’autre entrée pour obtenir uS(t) à la sortie.
• Lorsque Umax < U0, l’enveloppe reste non surmodulée et le signal modulé garde une enveloppe propre.
• Lorsque Umax > U0, on obtient une surmodulation et la qualité de récupération devient mauvaise.

💡 Astuce mémo

U0 protège l’enveloppe : si Umax dépasse U0, ça déforme.

📖 4. Taux de modulation en amplitude

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de modulation m : Paramètre sans dimension qui compare l’amplitude de la modulation au décalage continu ajouté au signal modulant.
• Surmodulation : Régime où l’enveloppe supérieure et inférieure se chevauchent, ce qui dégrade la récupération du signal modulant.
• Enveloppe supérieure : Courbe maximale de la tension modulée qui suit la variation instantanée imposée par le modulant.
• Enveloppe inférieure : Courbe minimale de la tension modulée qui suit la même modulation mais en valeur opposée relative.

📝 Points essentiels

• La condition de bonne qualité impose U0 > UM pour que les deux enveloppes supérieure et inférieure ne se chevauchent pas.
• Le taux de modulation est défini par m = UM/U0, avec m < 1 pour une récupération de bonne qualité.
• Si m > 1, la surmodulation apparaît et le signal récupéré devient de mauvaise qualité.
• USmaxmax = A·(1+m) et USmaxmin = A·(1-m), d’où m = (USmaxmax − USmaxmin)/(USmaxmax + USmaxmin).
• m peut aussi être déduit d’un oscilloscope via les relations entre L+ et L− (cas m < 1 : m = L−/L+ ; cas surmodulé : m = L+/L−).

💡 Astuce mémo

m = UM/U0 : petit m, enveloppe nette ; grand m, chevauchement.

📖 5. Spectre du signal modulé

🔑 Notions clés & Définitions

• Décomposition en trois termes : Écriture du signal modulé comme somme de trois sinusoïdes correspondant à trois fréquences voisines de la porteuse.
• Fréquence porteuse NP : Fréquence dominante du signal modulé d’amplitude, autour de laquelle se placent les raies spectrales.
• Raie à NP+N : Composante fréquentielle issue du terme de produit entre la modulation et la porteuse.
• Raie à NP−N : Composante fréquentielle symétrique de NP+N, associée à l’autre produit trigonométrique.

📝 Points essentiels

• La sortie s’écrit uS(t) = A·(1+m·cos(2πNt))·cos(2πNPt+φ) et se décompose en uS1 + uS2 + uS3.
• uS1 a pour amplitude A et pour fréquence NP.
• uS2 a pour amplitude m·A/2 et pour fréquence NP+N.
• uS3 a pour amplitude m·A/2 et pour fréquence NP−N.
• L’existence relative des amplitudes de raies dépend de m, avec m·A/2 < A/2 pour m < 1 et m·A/2 > A/2 pour m > 1.

💡 Astuce mémo

Amplitude modulée = porteuse + deux satellites symétriques NP±N.

📖 6. Modulation de fréquence

🔑 Notions clés & Définitions

• Modulation de fréquence (FM) : Modulation où le message n’affecte plus l’amplitude de la porteuse mais sa fréquence instantanée.
• Fréquence instantanée NP(t) : Fréquence instantanée de la porteuse modulée, fonction du signal modulant u(t).
• Excursion de fréquence ΔNP : Différence entre la fréquence maximale du signal modulé et la fréquence de la porteuse non modulée.
• Indice de modulation β : Rapport entre l’excursion de fréquence et la fréquence du signal modulant, noté β.

📝 Points essentiels

• En FM, les alternances positives du modulant augmentent la fréquence instantanée et les alternances négatives la diminuent.
• L’étude donne NP(t) = NO + k·u(t) et l’expression de phase par intégration de la pulsation correspondante.
• La fréquence maximale vaut NPmax = NO + k·Umax et la minimale vaut NPmin = NO − k·Umax.
• L’excursion de fréquence est ΔNP = NPmax − NO = k·Umax.
• L’indice de modulation vérifie β = ΔNP/N = k·Umax/N.

💡 Astuce mémo

FM : amplitude fixe, fréquence bouge ; ΔNP = k·Umax et β = ΔNP/N.

📖 7. Excursion et indice de modulation

🔑 Notions clés & Définitions

• Excursion de fréquence : Grandeur mesurant l’écart maximal de fréquence autour de NO pendant la modulation.
• Fréquence porteuse non modulée NO : Fréquence de base de la porteuse utilisée comme référence avant modulation.
• Fréquence du signal modulant N : Fréquence du message BF qui impose la variation temporelle de la fréquence instantanée.

📝 Points essentiels

• Le modèle utilisé donne la fréquence instantanée NP(t) = NO + k·u(t).
• On obtient NPmax = NO + k·Umax lorsque u(t)=Umax et NPmin = NO − k·Umax lorsque u(t)=−Umax.
• L’excursion de fréquence vaut ΔNP = NPmax − NO = k·Umax.
• L’indice de modulation se calcule par β = ΔNP/N = k·Umax/N.

💡 Astuce mémo

NO référence, ΔNP = kUmax, β = ΔNP/N.

📖 8. Démodulation par détection d’enveloppe

🔑 Notions clés & Définitions

• Détection d’enveloppe (détection de crête) : Principe de démodulation d’un signal AM consistant à extraire la forme de l’enveloppe après redressement.
• Filtre RC parallèle : Circuit RC utilisé dans l’étage détecteur pour conserver l’enveloppe positive via charges et décharges successives.
• Filtre passe-haut série : Filtre RC série dont le rôle est d’éliminer la composante continue après détection.
• Filtre passe-bas série : Filtre RC série qui lisse les petites variations du signal démodulé.

📝 Points essentiels

• Le schéma de démodulation est réalisé en quatre étages : redressement, détection d’enveloppe, élimination de la composante continue, puis lissage.
• Le redressement est effectué par une diode qui ne laisse passer le courant que dans un seul sens.
• La détection d’enveloppe via RC parallèle élimine la porteuse et conserve l’enveloppe positive.
• Le filtre passe-haut série supprime la composante continue U0 pour rendre le signal symétrique par rapport à l’axe du temps.
• Le filtre passe-bas série lisse les fluctuations dues aux charges et décharges successives du condensateur.

💡 Astuce mémo

Après redressement : RC parallèle = enveloppe ; passe-haut = plus de DC ; passe-bas = lissage.

📖 9. Application et corrigé

🔑 Notions clés & Définitions

• Oscillogramme en mode XY : Mode d’affichage utilisé pour relier géométrie à l’enveloppe et estimer le taux de modulation.
• Sensibilités oscilloscope : Paramètres de réglage (vertical et horizontal) permettant de convertir une mesure d’écran en valeurs numériques de tension et de temps.
• u1(t) signal modulant décalé : Tension u1 = u(t)+U0 appliquée au multiplieur, servant de modulant décalé.
• u2(t) porteuse : Tension u2 = U2max·cos(2πNpt) appliquée comme porteuse avec Np >> N.

📝 Points essentiels

• Dans l’application, u1 = u(t)+U0 = 2·cos(2πNt)+U0, u2 est la porteuse et la sortie uS est le signal modulé en amplitude.
• À partir de l’oscillogramme, la période du modulant vaut T = 4·0,1 ms = 0,4 ms, donc N = 2,5 kHz.
• La période de la porteuse vaut Tp = 0,04 ms, donc Np = 25 kHz.
• Avec K = 0,1 V^-1 et A = K·U2max·U0, le calcul donne pour le premier cas USmaxmax = 6 V, USmaxmin = 2 V et m = 0,5.
• Pour le deuxième cas, USmaxmax = 3 V et USmaxmin = −1 V donnent m = 2 et une nouvelle valeur U0 = 1 V via U0 = Smaxmax/(k·U2max·(1+m)).

💡 Astuce mémo

Cherche L+ et L− (ou Smax) : ils fixent m, puis U0 et U2max.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre la condition de bonne qualité (U0 > UM, donc m < 1) avec le cas surmodulé (U0 < UM, donc m > 1) et inverser la logique des enveloppes.
2. Oublier que NP est très supérieure à N dans l’AM et donc que le spectre se compose autour de NP avec des raies à NP±N.
3. Calculer m en utilisant UM et U0 au mauvais rapport : le cours donne m = UM/U0, pas l’inverse.
4. Prendre l’amplitude de l’enveloppe comme A seul : en pratique USmaxmax = A(1+m) et USmaxmin = A(1−m).
5. Déduire le taux de modulation à partir d’un cas surmodulé comme si les enveloppes restaient toutes deux positives, ce qui inverse les formules avec L+ et L−.
6. Rater la différence FM vs AM : en FM l’amplitude ne varie pas, c’est la fréquence instantanée qui suit NP(t)=NO+k·u(t).

✅ Checklist Examen

1. Expliquer pourquoi on ne transmet pas directement un signal BF et pourquoi on introduit une porteuse haute fréquence.
2. Écrire la relation expérimentale de sortie du multiplieur et identifier K = 0,1 V^-1 dans la loi uS = K·U1·U2.
3. Reconnaître l’expression du signal modulé AM comme produit K·(u(t)+U0)·uP(t) et interpréter u(t), U0 et uP(t).
4. Donner la condition de bonne qualité à partir du chevauchement des enveloppes et conclure avec m = UM/U0 : bon régime si m < 1, surmodulation si m > 1.
5. Calculer m à partir de USmaxmax et USmaxmin avec la relation m = (USmaxmax − USmaxmin)/(USmaxmax + USmaxmin).
6. Calculer USmaxmax = A(1+m) et USmaxmin = A(1−m) à partir de A et m, et utiliser ces valeurs pour valider m<1 ou m>1.
7. Décomposer uS(t) en trois sinusoïdes et donner leurs fréquences NP, NP+N et NP−N ainsi que leurs amplitudes A et mA/2.
8. Pour la FM, écrire NP(t)=NO+k·u(t), puis déterminer NPmax et NPmin en fonction de Umax.
9. Calculer l’excursion de fréquence ΔNP et l’indice de modulation β = ΔNP/N.
10. Décrire les quatre étages de la démodulation par détection d’enveloppe (redressement, RC parallèle, élimination DC passe-haut, lissage passe-bas) et leur rôle.
11. Sur l’application, retrouver N et Np à partir des périodes mesurées sur l’oscillogramme, puis calculer m et U0 dans chaque cas numérique donné.