Revision sheet: Introduction à la physique générale

📋 Plan du Cours

1. Transformations nucléaires
2. Cinématique et dynamique
3. Satellites et planètes
4. Mouvements des fluides
5. Gaz parfait et énergie interne
6. Transferts thermiques
7. Ondes sonores et Doppler
8. Diffraction et interférences
9. Lunette astronomique
10. Lumière et photons
11. Condensateurs et circuit RC
12. Mesures et incertitudes

📖 1. Transformations nucléaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Isotopie : L’isotopie décrit des noyaux ayant le même numéro atomique Z mais un nombre de masse A différent, ce qui change les propriétés nucléaires sans changer les propriétés chimiques.
• Lois de conservation de Soddy : Les lois de Soddy imposent, pendant une transformation nucléaire, la conservation du nombre de charge Z et du nombre de masse A.
• Radioactivité α : La radioactivité α est l’émission d’un noyau d’hélium $^{24}_{2}He$ par un noyau lourd.
• Radioactivité β− : La radioactivité β− correspond à l’émission d’un électron $^{0}_{-1}e$, typique des noyaux excédentaires en neutrons.
• Désexcitation γ : La désintégration γ est l’émission d’un photon de haute énergie quand un noyau fils se forme dans un état excité.

📝 Points essentiels

• Le nombre de neutrons d’un noyau vaut $N=A-Z$.
• Lors d’une transformation, la somme des charges et la somme des masses avant et après la réaction doivent coïncider.
• β− : un neutron se transforme en proton ; β+ : un proton se transforme en neutron.
• Les rayonnements α, β± changent la composition du noyau ; γ ne change pas le numéro atomique mais retire de l’énergie via un photon.

💡 Astuce mémo

Soddy = Z et A gardés ; α pour les gros noyaux ; β pour l’excès (n pour β−, p pour β+).

📖 2. Cinématique et dynamique

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur position : Le vecteur position $\overrightarrow{OM}$ repère la position d’un point M dans l’espace et ses coordonnées dépendent du temps.
• Vecteur vitesse : La vitesse est le dérivé temporel du vecteur position, et sa norme donne la vitesse scalaire sur la trajectoire.
• Vecteur accélération : L’accélération est le dérivé temporel du vecteur vitesse et décrit l’évolution de la vitesse en direction, sens et norme.
• Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la résultante des forces extérieures vaut la masse fois l’accélération du centre de masse.
• Travail d’une force : Le travail d’une force entre A et B est le produit scalaire de la force par le déplacement, donc dépend de l’angle entre eux.

📝 Points essentiels

• En galiléen, on écrit $\sum \vec F_{ext}=m\vec a$ pour étudier le mouvement d’un système.
• Dans un champ uniforme, on obtient d’abord $\vec a$ puis on intègre pour trouver $\vec v(t)$, puis $\overrightarrow{OM}(t)$ avec les conditions initiales.
• Le travail vaut $W_{AB}(\vec F)=\vec F\cdot\overrightarrow{AB}=F\,AB\cos(\alpha)$, et son signe distingue travail moteur, résistant ou nul.
• Le théorème de l’énergie cinétique donne $\Delta E_c=\sum W_{AB}(\vec F)$ avec $E_c=\tfrac12 m v^2$.
• Pour une force conservative, $W_{AB}(\,\text{conservative}\,)=-\Delta E_p$.

💡 Astuce mémo

v vient de O, a vient de v : dériver deux fois la position pour l’accélération.

📖 3. Satellites et planètes

🔑 Notions clés & Définitions

• Force de gravitation universelle : La gravitation décrit l’attraction de deux astres de masses M et m séparés par une distance r, de norme $G\,\dfrac{Mm}{r^2}$.
• Lois de Kepler : Les lois de Kepler décrivent la forme des orbites, la loi des aires et la relation entre période et demi-grand axe.
• Loi des aires : La loi des aires affirme que le rayon Soleil–planète balaie des aires égales pendant des durées égales.
• Périhélie : Le périhélie est la position de l’orbite où la planète est la plus proche du Soleil, donc elle y va plus vite.
• Mouvement circulaire uniforme : Le mouvement circulaire uniforme correspond à une vitesse constante sur une trajectoire circulaire, avec une accélération centripète.

📝 Points essentiels

• L’orbite d’une planète est une ellipse dont le Soleil occupe l’un des foyers.
• La relation de Kepler s’écrit $\dfrac{T^2}{a^3}=\dfrac{4\pi^2}{G M}$.
• Pour une orbite circulaire de rayon r, la vitesse orbitale vérifie $v=\sqrt{\dfrac{G M}{r}}$.
• L’accélération centripète vaut $a=\dfrac{v^2}{r}$ et pointe vers le centre via la normale de Frenet.

💡 Astuce mémo

Kepler 3 : $T^2\propto a^3$ ; proche du Soleil (périhélie) = plus rapide (aires égales).

📖 4. Mouvements des fluides

🔑 Notions clés & Définitions

• Statique des fluides : La statique des fluides étudie la variation de pression dans un fluide incompressible au repos sous l’effet de la gravité.
• Poussée d’Archimède : La poussée d’Archimède est une force verticale vers le haut égale au poids du fluide déplacé par un corps immergé.
• Débit volumique : Le débit volumique $D_v$ est le volume de fluide passant par unité de temps, lié à la section et à la vitesse par $D_v=Sv$.
• Théorème de Bernoulli : Pour un fluide parfait incompressible en régime stationnaire sur une ligne de courant, l’expression $\tfrac12\rho v^2+\rho gz+P$ reste constante.
• Effet Venturi : L’effet Venturi décrit la diminution de pression quand une conduite horizontale se rétrécit et que la vitesse augmente.

📝 Points essentiels

• Entre A et B : $P_B-P_A=\rho g\,(z_A-z_B)$ pour un fluide incompressible au repos.
• La poussée vaut $\Pi=\rho_{fluide}\,V_{immerg\acute e}\,g$ et agit vers le haut.
• En stationnaire incompressible, $S_1 v_1=S_2 v_2$, donc si la section diminue la vitesse augmente.
• Sur une conduite horizontale, $z$ constant et Bernoulli relie l’augmentation de vitesse à une baisse de pression.

💡 Astuce mémo

Continuité : $S\downarrow\Rightarrow v\uparrow$ ; Bernoulli : $v\uparrow\Rightarrow P\downarrow$ (en horizontal).

📖 5. Gaz parfait et énergie interne

🔑 Notions clés & Définitions

• Gaz parfait : Un gaz parfait est modélisé par une équation d’état reliant P, V, T et n, en supposant interactions négligeables et volume propre négligeable.
• Équation d’état du gaz parfait : L’équation d’état du gaz parfait relie la pression P au produit volume V et température T via $P\,V=nRT$.
• Énergie interne : L’énergie interne $U$ regroupe les énergies microscopiques, et pour un gaz parfait elle dépend seulement de la température.
• Capacité thermique massique : La capacité thermique massique $c$ quantifie la variation d’énergie interne par unité de masse et par kelvin.
• Température absolue : La température absolue $T$ s’exprime en kelvin et s’obtient par $T(K)=\theta(^{\circ}C)+273{,}15$.

📝 Points essentiels

• Dans $P V=nRT$, la constante vaut $R=8{,}314\,\text{J·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}$.
• Pour un gaz parfait, $U$ ne dépend que de T car les particules n’interagissent pas dans le modèle.
• Pour un solide ou un liquide condensé : $\Delta U=m\,c\,\Delta T$.

💡 Astuce mémo

Gaz parfait : $P V \propto T$ ; énergie interne = température uniquement (pour ce modèle).

📖 6. Transferts thermiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Premier principe de la thermodynamique : Le premier principe relie la variation d’énergie interne au travail reçu et à l’énergie reçue par transfert thermique : $\Delta U=W+Q$.
• Conduction : La conduction est un mode de transfert où la chaleur se propage de proche en proche sans déplacement global de matière.
• Convection : La convection est un mode de transfert thermique lié au déplacement global de matière dans un fluide.
• Rayonnement : Le rayonnement transporte de l’énergie par ondes électromagnétiques et peut se produire dans le vide.
• Résistance thermique : La résistance thermique $R_{th}$ mesure l’opposition à la conduction et relie le flux à l’écart de température via $\Phi=(T_{chaud}-T_{froid})/R_{th}$.

📝 Points essentiels

• Règle des signes : $Q>0$ si le système reçoit de la chaleur et $Q<0$ si le système en cède.
• Pour le flux thermique : $\Phi=Q/\Delta t$ et $\Phi$ s’exprime en watts.
• Par convection, la loi de Newton conduit à $\dfrac{dT}{dt}=-k\,(T-T_{ext})$ dont la solution décroît exponentiellement vers $T_{ext}$.
• La résistance thermique par conduction s’écrit $R_{th}=\dfrac{e}{\lambda S}$ avec épaisseur e, surface S et conductivité $\lambda$.

💡 Astuce mémo

Convection : $T$ tend vers $T_{ext}$ comme une exponentielle décroissante (écart qui s’efface).

📖 7. Ondes sonores et Doppler

🔑 Notions clés & Définitions

• Intensité sonore : L’intensité sonore I est la puissance transportée par l’onde par unité de surface et elle décroît avec la distance.
• Niveau d’intensité sonore : Le niveau sonore L exprime l’intensité I sur une échelle logarithmique en décibels.
• Atténuation géométrique : L’atténuation géométrique provient de l’étalement de l’onde : la puissance se répartit sur une sphère grandissante.
• Atténuation par absorption : L’absorption réduit l’intensité quand l’onde traverse un matériau isolant.
• Effet Doppler : L’effet Doppler modifie la fréquence perçue quand source et récepteur ont un mouvement relatif.

📝 Points essentiels

• Dans le modèle présenté : $I=\dfrac{P}{4\pi r^2}$.
• Le niveau s’écrit $L=10\,\log\left(\dfrac{I}{I_0}\right)$ avec $I_0=1{,}0\times10^{-12}\,\text{W·m}^{-2}$.
• Si on double I à sources identiques, le niveau augmente de +3 dB.
• Pour Doppler avec source vers récepteur immobile : $f' = \dfrac{f}{1-v/v_{onde}}$ et le rapprochement donne $f'>f$.

💡 Astuce mémo

+3 dB quand I double ; Doppler : rapprochement = son plus aigu (f augmente).

📖 8. Diffraction et interférences

🔑 Notions clés & Définitions

• Diffraction : La diffraction est l’étalement d’une onde quand elle rencontre un obstacle ou une fente de taille comparable ou inférieure à la longueur d’onde.
• Interférences : Les interférences résultent de la superposition de deux ondes cohérentes avec une différence de marche constante.
• Différence de marche : La différence de marche $\delta=d_2-d_1$ détermine si les ondes arrivent en phase ou en opposition sur l’écran.
• Frange brillante : Une frange brillante correspond à une interférence constructive où les ondes s’additionnent fortement.
• Interfrange : L’interfrange i est la distance séparant deux franges brillantes (ou deux franges sombres) consécutives sur l’écran.

📝 Points essentiels

• Condition de diffraction : taille de fente/obstacle $a$ de l’ordre de $\lambda$ ou inférieure, et le lobe central a pour demi-largeur $\theta=\lambda/a$.
• Largeur de la tache centrale : $L=\dfrac{2\lambda D}{a}$ avec D la distance à l’écran.
• Interférences constructives : $\delta=k\lambda$ ; destructives : $\delta=(k+0{,}5)\lambda$.
• Interfrange : $i=\dfrac{\lambda D}{a}$ (D distance aux fentes, a distance entre fentes).

💡 Astuce mémo

Constructif = multiples de $\lambda$ ; destructif = $\lambda/2$ en plus (déphasage demi-tour).

📖 9. Lunette astronomique

🔑 Notions clés & Définitions

• Lentille mince convergente : Le modèle de la lunette utilise deux lentilles convergentes minces placées sur le même axe optique.
• Image intermédiaire : L’image intermédiaire $A_1B_1$ correspond au résultat de l’objectif pour un objet à l’infini, placé dans son plan focal image.
• Système afocal : Un système afocal produit une image finale à l’infini afin que l’œil n’ait pas besoin d’accommoder.
• Grossissement : Le grossissement G mesure combien la lunette augmente l’angle sous lequel l’objet est vu : $G=\theta'/\theta$.
• Distances focales : Les lentilles ont des distances focales $f'_1$ (objectif) et $f'_2$ (oculaire), liées directement à la formation de l’image et au grossissement.

📝 Points essentiels

• Pour objet à l’infini, l’objectif forme l’image intermédiaire dans son plan focal image (objectif tourné vers l’astre).
• Condition afocale : l’image intermédiaire doit se trouver dans le plan focal objet de l’oculaire pour que l’image finale soit à l’infini.
• La distance entre lentilles vaut $d=f'_1+f'_2$ quand le système est afocal.
• Le grossissement vérifie $G=f'_1/f'_2$ et, pour petits angles, $\tan(\theta)\approx\theta$.

💡 Astuce mémo

Afocal : l’oculaire reçoit l’image au foyer objet ; G = $f'_1/f'_2$.

📖 10. Lumière et photons

🔑 Notions clés & Définitions

• Dualité onde-corpuscule : La lumière présente un comportement ondulatoire (diffraction, interférences) et un comportement particulaire via des photons.
• Photon : Un photon est une particule sans masse associée à un quantum d’énergie proportionnel à la fréquence.
• Énergie du photon : L’énergie d’un photon vaut $E=h\nu=(hc)/\lambda$, avec h constante de Planck et c la célérité de la lumière.
• Effet photoélectrique : L’effet photoélectrique décrit l’émission d’électrons par un métal éclairé quand l’énergie des photons est suffisante.
• Travail d’extraction : Le travail d’extraction $\Phi$ est l’énergie minimale nécessaire pour arracher un électron du métal.

📝 Points essentiels

• Valeurs numériques données : $h=6{,}63\times10^{-34}\,\text{J·s}$ et $c\approx3{,}00\times10^8\,\text{m·s}^{-1}$.
• Condition de seuil photoélectrique : $E_{photon}\ge\Phi$, donc $h\nu\ge\Phi$ et la longueur d’onde doit être inférieure à $\lambda_s$.
• Énergie cinétique maximale des photoélectrons : $E_{c,max}=h\nu-\Phi$.
• Transitions atomiques : $\Delta E=h\nu$ pour l’absorption et l’émission d’un photon entre deux niveaux.

💡 Astuce mémo

Photoélectricité : seuil sur $\nu$ (ou $\lambda$) ; puis le surplus devient de l’énergie cinétique.

📖 11. Condensateurs et circuit RC

🔑 Notions clés & Définitions

• Condensateur : Un condensateur est un dispositif à deux armatures séparées par un diélectrique capable de stocker des charges opposées via sa capacité C.
• Capacité électrique : La capacité C relie la charge q à la tension uC par $q=C\,u_C$.
• Constante de temps : Dans un circuit RC, la constante de temps $\tau$ vaut $\tau=R C$ et caractérise la vitesse d’établissement du régime.
• Circuit RC série : Le circuit RC série relie résistance R et condensateur, et suit une loi reliant l’équation de la tension et le temps.
• Énergie stockée dans le condensateur : Le condensateur emmagasine une énergie électrique donnée par $E_{el}=\tfrac12 C u_C^2=\tfrac12 q^2/C$.

📝 Points essentiels

• Courant : $i=\dfrac{dq}{dt}$ et avec $q=C u_C$ on obtient $i=C\,\dfrac{du_C}{dt}$.
• Pour la charge en échelon $E$ : $u_C(t)=E\,(1-e^{-t/\tau})$ quand le condensateur est initialement déchargé.
• À $t=\tau$, la tension vaut $u_C=0{,}63\,E$ et lors de la décharge il reste 37 % de la valeur initiale.
• Le régime transitoire dure environ $5\tau$ avant d’être considéré établi.
• Échelon : $E=u_R+u_C$ et $u_R=R\,i$ mènent à l’équation différentielle régissant $u_C(t)$.

💡 Astuce mémo

RC : $\tau=RC$ ; à $\tau$ on a 63 % (et à $5\tau$ presque tout est fait).

📖 12. Mesures et incertitudes

🔑 Notions clés & Définitions

• Vraie valeur : La vraie valeur d’une grandeur est généralement inconnue, et une mesure fournit une estimation affectée d’erreurs.
• Incertitude-type : L’incertitude-type $u$ quantifie la dispersion des valeurs attribuées au mesurande et s’exprime dans le résultat ± u.
• Évaluation de type A : L’évaluation de type A utilise la statistique d’une série de mesures répétées via moyenne et écart-type expérimental.
• Évaluation de type B : L’évaluation de type B s’appuie sur des informations non statistiques comme une notice, la précision ou une résolution.
• Chiffres significatifs : Les règles d’arrondi lient l’incertitude et la valeur pour que le dernier chiffre significatif corresponde à la même décimale.

📝 Points essentiels

• Résultat écrit : $M=m_{mesurée}\pm u(m)$ avec un niveau de confiance souvent pris à 95 %.
• Type A : $u(m)=\sigma_{n-1}/\sqrt{n}$ où n est le nombre de mesures.
• Lecture d’une graduation : $u=1\,\text{graduation}/\sqrt{12}$.
• Appareil numérique : $u=\text{résolution}/\sqrt{3}$.
• Arrondi : on garde un seul chiffre significatif pour $u$ (par excès) et on arrondit m pour aligner la dernière décimale avec celle de u.

💡 Astuce mémo

Type A = stats ($/\sqrt{n}$), Type B = matériel (graduation : $\sqrt{12}$, numérique : $\sqrt{3}$).

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre Z et A : Z est le numéro atomique (protons) et A est la somme nucléons, donc N vaut bien A−Z.
2. Oublier les signes dans le premier principe : un transfert reçu (Q>0, W reçu) augmente ΔU, tandis qu’un transfert cédé donne des valeurs négatives.
3. Se tromper sur le Doppler : le rapprochement donne f' > f et une onde “compressée”, alors que l’éloignement donne f' < f.
4. Prendre Bernoulli en oubliant que la formule donnée s’applique sur une ligne de courant en fluide parfait, et l’utiliser comme si le z n’était pas constant dans un Venturi horizontal.
5. Mauvaise lecture des franges : constructif correspond à $\delta=k\lambda$ et destructif à $(k+0{,}5)\lambda$, pas l’inverse.
6. Forcer la formule RC : $u_C(t)=E(1-e^{-t/\tau})$ correspond à la charge initialement déchargée, pas à une décharge ou à un autre état initial.
7. Mélanger incertitude-type et écart-type : en type A, l’incertitude-type vaut $\sigma_{n-1}/\sqrt{n}$, pas simplement $\sigma_{n-1}$.

✅ Checklist Examen

1. Savoir définir un noyau avec $^{A}_{Z}X$, déterminer $N=A-Z$, et appliquer l’isotopie (même Z, A différent).
2. Savoir appliquer les lois de Soddy : conservation de Z et conservation de A pendant une transformation nucléaire.
3. Savoir reconnaître α, β−, β+ et γ et écrire leur signification (composition/émission) en termes de particules ou photon.
4. Savoir utiliser la loi de décroissance $N(t)=N_0 e^{-\lambda t}$, relier l’activité $A(t)$ à $-dN/dt$, et déterminer $t_{1/2}=\ln(2)/\lambda$.
5. Savoir relier défaut de masse et énergie : $E=\Delta m\,c^2$.
6. Savoir écrire les définitions cinématiques $\vec v=d\overrightarrow{OM}/dt$ et $\vec a=d\vec v/dt$ et interpréter sens/direction de a.
7. Savoir appliquer $\sum \vec F_{ext}=m\vec a$ dans un champ uniforme : bilan des forces puis intégrations avec conditions initiales.
8. Savoir calculer un travail $W_{AB}=F\,AB\cos(\alpha)$ et utiliser le TEC $\Delta E_c=\sum W$.
9. Savoir traiter les aspects énergétiques : relation entre forces conservatives et $\Delta E_p$, et bilan d’énergie mécanique avec frottements.
10. Savoir énoncer et utiliser les lois de Kepler : ellipse, aires égales, et $T^2/a^3=4\pi^2/(GM)$.
11. Savoir traiter le mouvement circulaire uniforme : $a=v^2/r$ et $v=\sqrt{GM/r}$ et relier à la période si nécessaire.
12. Savoir utiliser la statique des fluides $P_B-P_A=\rho g(z_A-z_B)$ et la poussée d’Archimède $\Pi=\rho V g$.
13. Savoir appliquer la continuité en stationnaire incompressible : $S_1v_1=S_2v_2$.
14. Savoir utiliser Bernoulli sur une ligne de courant : $\tfrac12\rho v^2+\rho gz+P=\text{Constante}$, et en déduire Venturi en conduite horizontale.