Quiz: Introduction aux Diviseurs et Fractions — 10 questions

1. Dans une division euclidienne de a par b, quelle égalité doit être vérifiée ?

A. a = b×q − r avec r inférieur à b

B. a = b + q + r avec r positif

C. a = b×q + r avec 0 ≤ r ≤ |b|

D. a = q×r + b avec 0 < r < b

Answer: (C)

Explanation

La division euclidienne s’écrit sous la forme a = b×q + r, avec un reste compris entre 0 et la valeur absolue de b. Les autres propositions ne respectent pas cette condition.

2. Dans l’écriture 75 = 6×12 + 3, quels sont le quotient et le reste ?

A. Quotient 12 et reste 3

B. Quotient 12 et reste 6

C. Quotient 3 et reste 12

D. Quotient 6 et reste 3

Answer: (A)

Explanation

En comparant avec a = b×q + r, on lit directement q = 12 et r = 3. Le 6 correspond au diviseur b.

3. Quel énoncé décrit correctement un diviseur d’un entier a ?

A. Un entier b qui est toujours plus petit que a

B. Un entier b obtenu en ajoutant un entier à a

C. Un entier b tel que a = b×q pour un certain entier q

D. Un entier b qui rend le reste non nul

Answer: (C)

Explanation

Un diviseur de a est un entier b pour lequel on peut écrire a = b×q avec q entier. Le reste nul est une conséquence possible, mais ce n’est pas la définition.

4. Si le reste de la division euclidienne de a par b est nul, quelle conclusion est correcte ?

A. a divise b et b est un multiple de a

B. b est forcément plus grand que a

C. a n’est pas divisible par b

D. b divise a et a est un multiple de b

Answer: (D)

Explanation

Un reste nul signifie que a = b×q, donc b divise a et a est un multiple de b. C’est exactement le lien entre divisibilité, diviseur et multiple.

5. Quel nombre est premier ?

A. 0

B. 9

C. 1

D. 2

Answer: (D)

Explanation

2 possède exactement deux diviseurs distincts, 1 et 2, donc c’est un nombre premier. 1 et 0 ne sont pas premiers, et 9 a plus de deux diviseurs.

6. Quelle écriture correspond à une décomposition en facteurs premiers ?

A. 84 = 8 × 10 + 4

B. 84 = 2^2 × 3 × 7

C. 84 = 4 × 3 × 7

D. 84 = 2 × 6 × 7

Answer: (B)

Explanation

Une décomposition en facteurs premiers n’utilise que des nombres premiers comme facteurs. Dans 84 = 2^2 × 3 × 7, tous les facteurs sont premiers.

7. Quels sont les diviseurs communs de 12 et 18 ?

A. 1, 4 et 6

B. 2, 3, 9 et 18

C. 1, 2, 3 et 6

D. 1, 2, 6 et 12

Answer: (C)

Explanation

Les nombres qui divisent à la fois 12 et 18 sont 1, 2, 3 et 6. Le plus grand d’entre eux est 6, ce qui donne le PGCD.

8. Comment calcule-t-on le PGCD à partir des décompositions en facteurs premiers ?

A. En multipliant les deux nombres puis en divisant par 2

B. En prenant les facteurs non communs avec la plus grande puissance

C. En gardant les facteurs communs avec la plus petite puissance

D. En additionnant tous les facteurs premiers des deux nombres

Answer: (C)

Explanation

Le PGCD se construit avec les facteurs premiers communs en conservant, pour chacun, la plus petite puissance. C’est ce qui donne par exemple 84 pour 588 et 420.

9. Qu’est-ce qu’une fraction irréductible ?

A. Une fraction qui peut toujours être simplifiée par 2

B. Une fraction dont le numérateur et le dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1

C. Une fraction dont le dénominateur est premier

D. Une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur

Answer: (B)

Explanation

Une fraction est irréductible quand numérateur et dénominateur n’ont pas de diviseur commun autre que 1. Cela signifie qu’aucune simplification supplémentaire n’est possible.

10. Quelle forme simplifiée correspond à 15/21 ?

A. 15/7

B. 5/7

C. 5/21

D. 3/4

Answer: (B)

Explanation

15 et 21 ont 3 comme diviseur commun, donc on peut simplifier par 3 : 15/21 = 5/7. Cette fraction devient alors irréductible.