Quiz: Introduction aux ensembles de nombres — 10 questions

1. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers naturels ?

A. -6

B. -3

C. 23

D. 2,5

Answer: (C)

Explanation

23 est un entier naturel car il fait partie de la suite 0, 1, 2, 3, … Les nombres négatifs et les nombres décimaux comme 2,5 n’appartiennent pas à N.

2. Quelle affirmation décrit correctement un entier naturel ?

A. C’est un entier positif ou nul appartenant à N

B. C’est une fraction de la forme a/b avec b non nul

C. C’est un nombre à écriture décimale infinie

D. C’est un nombre négatif appartenant à Z

Answer: (A)

Explanation

Un entier naturel est un élément de N, donc un entier positif ou nul. Les autres propositions décrivent respectivement un entier relatif négatif, un nombre décimal infini et un rationnel.

3. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers relatifs ?

A. 3,5

B. -6

C. 2,41421…

D. 1/3

Answer: (B)

Explanation

-6 est un entier relatif, car Z contient les entiers positifs, nuls et négatifs. 3,5 et 2,41421… ne sont pas des entiers relatifs.

4. Que devient le signe de l’opposé d’un entier ?

A. Il change, tout en gardant la même valeur absolue

B. Il devient une fraction

C. Il devient toujours positif

D. Il reste identique, mais la valeur absolue change

Answer: (A)

Explanation

L’opposé d’un entier conserve la même valeur absolue mais change de signe. Par exemple, l’opposé de 6 est -6.

5. Quel nombre est un nombre décimal ?

A. 0,333333333…

B. 1/3

C. 4

D. -7/2

Answer: (C)

Explanation

4 est décimal car son écriture décimale est finie. 0,333333333… a une écriture infinie, donc n’est pas décimal dans ce cadre.

6. Quelle propriété caractérise un nombre décimal ?

A. Il s’écrit forcément comme une fraction irréductible

B. Il a une écriture décimale infinie périodique

C. Il appartient seulement à Z

D. Son écriture décimale comporte un nombre fini de chiffres après la virgule

Answer: (D)

Explanation

Un nombre décimal est défini par une écriture décimale finie. Une écriture infinie périodique peut être rationnelle, mais elle ne correspond pas ici à un décimal.

7. Quelle écriture correspond à un nombre rationnel ?

A. un nombre à virgule infinie

B. un entier négatif uniquement

C. a/b avec b différent de 0

D. a+b avec a et b entiers naturels

Answer: (C)

Explanation

Un rationnel s’écrit sous la forme a/b avec a et b entiers relatifs et b non nul. Cette écriture permet de classer le nombre dans Q.

8. Pourquoi 3 appartient-il à l’ensemble des nombres rationnels ?

A. Parce qu’il est un nombre décimal infini

B. Parce qu’il peut s’écrire 3/1

C. Parce qu’il n’est pas un entier

D. Parce qu’il appartient à N seulement

Answer: (B)

Explanation

3 est rationnel car il peut s’écrire 3/1, avec un dénominateur non nul. Tout entier relatif est aussi rationnel.

9. Quelle est la bonne chaîne d’inclusions entre les ensembles numériques ?

A. Z ⊂ N ⊂ D ⊂ Q ⊂ R

B. R ⊂ Q ⊂ D ⊂ Z ⊂ N

C. N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R

D. N ⊂ D ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Answer: (C)

Explanation

La chaîne correcte est N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R. Chaque ensemble contient les précédents et s’élargit progressivement.

10. Quel nombre est réel mais n’est pas nécessairement rationnel d’après les exemples donnés ?

A. 10/31

B. 4

C. 1/3

D. π

Answer: (D)

Explanation

π est cité comme nombre réel. En revanche, 4, 1/3 et 10/31 sont des nombres qui appartiennent aussi à des sous-ensembles plus précis comme N ou Q.