Flashcards: Introduction aux équations aux dérivées partielles — 20 cards

Équation aux dérivées partielles — définition ?

Une équation reliant une fonction et ses dérivées partielles.

∂U/∂x — signification ?

Dérivée partielle de U par rapport à x.

Problème d'EDP — objectif ?

Trouver U vérifiant l'EDP avec conditions aux limites et initiales.

Conditions de Dirichlet — rôle ?

Fixent la valeur de U sur la frontière.

Conditions de Neumann — rôle ?

Fixent la dérivée normale de U sur la frontière.

Classification EDP second ordre — critère ?

Discriminant b² - 4ac : >0 hyper, <0 ellip, =0 para.

Méthode numérique — principe ?

Approximer dérivées par différences finies.

Discrétisation par différences finies — étape clé ?

Remplacer dérivées par différences sur un maillage.

Schéma explicite — caractéristique ?

Calcul direct de U^{n+1} à partir de U^n.

Schéma implicite — caractéristique ?

Résolution d’un système pour U^{n+1} à partir de U^n.

Problème de chaleur 1D — équation ?

∂U/∂t = ∂²U/∂x², modélise diffusion thermique.

Schéma de Crank-Nicholson — propriété ?

Méthode implicite, précision 2, stable.

Conditions de Dirichlet — exemple ?

U(0,t) = valeur fixée.

Conditions de Neumann — exemple ?

∂U/∂x = flux fixé à la frontière.

Approximation dérivées — méthode ?

Différences divisées : forward, backward, central.

Différence centrée — avantage ?

Précision d’ordre 2 pour dérivée seconde.

Maillage structuré — définition ?

Réseau régulier de points dans le domaine.

Discrétisation spatiale — but ?

Transformer l’EDP en système discret.

Stabilité schéma explicite — dépendance ?

Dépend du pas de temps et du pas spatial.

Classification d'une EDP — importance ?

Guide le choix de la méthode numérique adaptée.