Deux solutions réelles distinctes
Explanation
Si Δ>0, l’équation du second degré admet deux solutions réelles distinctes. Les autres cas correspondent à Δ=0 ou Δ<0.
La solution double x = b/(2a)
Explanation
Lorsque Δ=0, l’équation admet une unique solution réelle, appelée solution double, égale à b/(2a). La formule avec ±√Δ est celle du cas Δ>0.
Lorsqu’il admet deux racines réelles distinctes
Explanation
Un trinôme se factorise sur ℝ en produit de deux facteurs du premier degré lorsqu’il possède deux racines réelles distinctes. Si Δ<0, il n’a pas de racine réelle.
Il est du signe de a à l’extérieur des racines et de signe opposé entre elles
Explanation
Quand Δ>0, le trinôme s’annule aux deux racines et change de signe entre elles. À l’extérieur de l’intervalle formé par les racines, il reprend le signe de a.
1
Explanation
À partir d’un même nœud, les branches couvrent toutes les issues possibles, donc leurs probabilités totalisent 1. Le produit intervient pour calculer une intersection le long d’un chemin.
P(A∩B)=P(A|B)×P(B)
Explanation
L’intersection se calcule par produit entre la probabilité conditionnelle et la probabilité de l’événement conditionnant. Les formules proposées avec une union ou une somme ne conviennent pas.
u·v = |u||v| cos(θ)
Explanation
Le produit scalaire de deux vecteurs non nuls est le produit de leurs normes par le cosinus de l’angle qui les sépare. Le sinus intervient dans d’autres contextes, pas dans cette définition.
xx' + yy'
Explanation
Dans une base orthonormée, le produit scalaire se calcule en additionnant les produits des coordonnées correspondantes. C’est la formule xx' + yy'.
Lorsque leur produit scalaire est nul
Explanation
Deux vecteurs non nuls sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul. L’égalité des normes ne suffit pas à caractériser l’orthogonalité.
Une mesure liée aux longueurs et à l’angle entre deux vecteurs
Explanation
Le produit scalaire dépend des longueurs des vecteurs et de l’angle entre eux, ce qui en fait un outil géométrique. Il ne donne pas directement une distance ni une aire.
Une suite dont la différence entre deux termes consécutifs est constante
Explanation
Une suite arithmétique est caractérisée par une différence constante entre deux termes consécutifs, appelée raison. Le quotient constant correspond à une suite géométrique.
u_n = u0 + nr
Explanation
Pour une suite arithmétique, chaque terme s’obtient en ajoutant n fois la raison au premier terme. La formule u0 × r^n correspond à une suite géométrique.
S_N = (u0 + u_{N-1}) × N / 2
Explanation
La somme des N premiers termes d’une suite arithmétique s’écrit à partir du premier et du dernier terme considérés. Cette formule est classique pour les suites arithmétiques.
Elle est strictement décroissante
Explanation
Une raison négative signifie que chaque terme est plus petit que le précédent, donc la suite décroît strictement. Si r = 0, elle est au contraire constante.
Une suite dont le quotient de deux termes consécutifs est constant
Explanation
Une suite géométrique est caractérisée par un quotient constant entre deux termes consécutifs, appelé raison. La différence constante définit une suite arithmétique.
u_n = u0 × q^n
Explanation
Dans une suite géométrique, on multiplie le terme précédent par q à chaque étape, d’où la formule u_n = u0 × q^n. La formule u0 + nq correspond à une suite arithmétique.
(f(x+h)-f(x))/h
Explanation
Le taux d’accroissement est la variation de la fonction divisée par la variation de l’abscisse. On obtient donc le quotient (f(x+h)-f(x))/h.
L’existence de la limite du taux d’accroissement quand h tend vers 0
Explanation
Une fonction est dérivable en un point lorsque la limite du quotient d’accroissement existe quand h tend vers 0. La continuité seule ne suffit pas pour garantir la dérivabilité.
y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)
Explanation
L’équation de la tangente combine la pente f'(x0) et le point de tangence (x0,f(x0)). Elle s’écrit y = f'(x0)(x - x0) + f(x0).
Le coefficient directeur de la tangente en x0
Explanation
Le nombre dérivé en x0 est précisément la pente de la tangente à la courbe au point d’abscisse x0. Ce n’est pas l’ordonnée à l’origine, qui dépend du repère.
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Fonction du second degré — définition ?
Polynôme de la forme $ax^2+bx+c$, avec $a eq 0$.
Discriminant — rôle ?
Détermine le nombre de solutions réelles.
Forme canonique — expression ?
$a(x- rac{b}{2a})^2+eta$.
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