Espace métrique — définition ?
Ensemble avec une distance vérifiant positivité, symétrie, triangle.
Espace métrique — définition?
Ensemble avec une distance vérifiant axiomes.
Boules ouvertes — formule ?
B(a, r) = {x | d(a, x) < r}.
Topologie par boules ouvertes?
Définie par cas de x avec d(a, x) < r.
Suite de Cauchy — critère ?
d(an, aq) → 0 quand n, q → ∞.
Ensembles ouverts — propriété?
Unions d’ouverts, fermés sont complémentaires.
Clôture A̅ — définition?
Plus petit fermé contenant A.
Suite de Cauchy — critère?
d(a_n, a_q) → 0 quand n,q → ∞.
Espace complet — caractéristique?
Toutes suites de Cauchy convergent.
Compacte — propriété essentielle?
Recouvrement fini ou sous-suite convergente.
Test your knowledge with 9 questions on Introduction aux Espaces Métriques.
1. Quelle propriété doit vérifier une fonction pour être considérée comme une métrique sur un espace ?
2. Qu'est-ce qu'un espace métrique et quels sont ses trois axiomes fondamentaux pour la distance?
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