Flashcards: Introduction aux Espaces Vectoriels — 16 cards

Espace vectoriel — définition ?

Ensemble avec addition et multiplication scalaires respectant 8 axiomes.

Exemples Rn et Cn

Vecteurs n-uplets réels ou complexes, avec opérations coordonnées usuelles.

Sous-espace — propriété clé ?

Stable par addition, multiplication scalaire, contient 0E.

Intersection de sous-espaces — propriété ?

Toujours un sous-espace vectoriel.

Somme de sous-espaces — définition ?

Ensemble des sommes u+v avec u dans F, v dans G.

Sous-espace engendré — définition ?

L’ensemble de toutes combinaisons linéaires d’une famille de vecteurs.

Famille libre — condition ?

Seule la combinaison nulle donne 0 si tous coefficients sont nuls.

Base d’un espace — caractéristique ?

Famille libre et génératrice.

Dimension d’un espace — définition ?

Nombre d’éléments de toute base.

Base canonique — exemple ?

Vecteurs unitaires (e₁,..., eₙ) dans Rⁿ ou Cⁿ.

Coordonnées d’un vecteur — dans une base ?

Coefficients uniques dans la combinaison linéaire de la base.

Sous-espace — contient-il toujours 0E ?

Oui, c’est une condition essentielle.

Famille liée — définition ?

Existe une combinaison non triviale donnant 0.

Famille dépendante — lien avec liée ?

Une famille liée possède une dépendance linéaire.

Famille libre — lien avec indépendance ?

Indépendante équivaut à être libre.

Base — rôle principal ?

Permet de représenter tout vecteur de façon unique.