Introduction aux fonctions et équations fondamentales

📋 Plan du Cours

1. Fonctions de référence
2. Fonctions du second degré
3. Suites numériques
4. Équations du second degré
5. Trigonométrie circulaire
6. Fonctions sinus et cosinus
7. Dérivation
8. Probabilités conditionnelles
9. Produit scalaire
10. Applications de la dérivation
11. Fonction exponentielle
12. Variables aléatoires

📖 1. Fonctions de référence

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction monotone : Une fonction est dite croissante ou décroissante selon que la valeur de sortie ne diminue jamais ou ne progresse jamais quand l’abscisse augmente.
• Fonction carré : La fonction $x\mapsto x^2$ associe à chaque réel son carré.
• Racine carrée : La racine carrée de $a\ge 0$ est l’unique nombre positif $\sqrt a$ dont le carré vaut $a$.
• Fonction inverse : La fonction $x\mapsto \frac1x$ est définie sur $\mathbb R^*$ et associe à chaque réel non nul son inverse.
• Valeur absolue : La valeur absolue $|x|$ vaut $-x$ si $x<0$ et $x$ si $x\ge 0$.

📝 Points essentiels

• La fonction carré $x^2$ est décroissante sur $(-\infty,0]$ puis croissante sur $[0,+\infty)$.
• La racine carrée $\sqrt x$ est strictement croissante sur $\mathbb R^+$.
• La fonction inverse $\frac1x$ est décroissante sur $(-\infty,0)$ et décroissante sur $(0,+\infty)$ avec des comportements distincts autour de 0.
• La valeur absolue $|x|$ est minimale et vaut 0 pour $x=0$, puis elle augmente quand $|x|$ grandit.

📖 2. Fonctions du second degré