Introduction aux fonctions et intérêts

📋 Plan du Cours

1. Fonctions affines et pourcentages
2. Fonctions quadratiques et discriminant
3. Dérivées et optimisation
4. Identités remarquables et intérêts

📖 1. Fonctions affines et pourcentages

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Une fonction affine a la forme $f(x)=ax+b$ avec un coefficient directeur $a$ et une constante $b$.
• Pourcentage : Un pourcentage compare une variation à sa valeur de départ sous forme de fraction multipliée par 100.

📝 Points essentiels

• Si $a>0$, la fonction affine est croissante et si $a<0$ elle est décroissante.
• Pour $y=2x+b$ passant par $(1,4)$, on remplace et on obtient $4=2\times1+b$ donc $b=2$.
• Le taux d’augmentation de 80 € à 92 € vaut $(92-80)/80=12/80=0,15$ soit 15 %.

💡 Astuce mémo

Coefficient directeur $a$: signe = sens ( + croît, − décroît ).

📖 2. Fonctions quadratiques et discriminant

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynomiale degré 2 : Une fonction quadratique s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$ et représente une parabole.
• Discriminant : Le discriminant d’une quadratique est $\Delta=b^2-4ac$, qui décide du nombre de solutions réelles.

📝 Points essentiels

• Si $a>0$, la parabole est tournée vers le haut et si $a<0$, elle est tournée vers le bas.
• $\Delta<0$ implique aucune solution, $\Delta=0$ implique une seule solution, et $\Delta>0$ implique deux solutions.

📖 3. Dérivées et optimisation

🔑 Notions clés & Définitions