Тест: Introduction aux fonctions et leur représentation — 10 въпроса

1. Quelle formulation décrit correctement une fonction ?

A. Elle associe à chaque nombre réel x plusieurs valeurs possibles

B. Elle associe seulement les entiers naturels à des réels

C. Elle associe à chaque réel y une unique valeur x

D. Elle associe à chaque nombre réel x un unique nombre réel f(x)

Answer: (D)

Обяснение

Une fonction attribue à chaque réel x une seule image réelle f(x). Les autres propositions contredisent l’unicité de la sortie ou inversent le rôle des variables.

2. Que signifie l’écriture x ↦ f(x) ?

A. Le nombre f(x) est l’antécédent de x

B. L’entrée x est associée à la sortie f(x)

C. La sortie f(x) est associée à plusieurs entrées x

D. La courbe passe par le point de coordonnées (f(x), x)

Answer: (B)

Обяснение

Cette notation indique l’association de l’input x à sa sortie f(x). Elle exprime donc le passage de l’entrée vers l’image.

3. Si f(2)=5, que représente 5 pour la fonction f ?

A. La valeur de x dans le domaine

B. Un antécédent de 2

C. L’image de 2

D. Le point d’abscisse 5

Answer: (C)

Обяснение

Dire que f(2)=5 signifie que 5 est l’image de 2. Un antécédent serait au contraire une valeur x telle que f(x)=5.

4. Que faut-il faire pour trouver un antécédent de 4 par une fonction f ?

A. Chercher le point d’abscisse 4 sur la courbe

B. Résoudre l’équation f(x)=4

C. Remplacer 4 par f(x) dans l’expression

D. Calculer seulement f(4)

Answer: (B)

Обяснение

Un antécédent de 4 est une valeur x vérifiant f(x)=4, donc on résout cette équation. Calculer f(4) donnerait une image, pas un antécédent.

5. Quel ensemble de points décrit la courbe représentative d’une fonction f ?

A. Les points de coordonnées (x ; f(x))

B. Les points de coordonnées (f(x) ; x)

C. Les points dont l’ordonnée vaut toujours 0

D. Les points d’abscisse négative seulement

Answer: (A)

Обяснение

La courbe représentative est l’ensemble des points (x ; f(x)). On place donc l’abscisse x et l’ordonnée correspondante f(x).

6. Comment lit-on correctement les valeurs pour construire un graphique à partir d’un tableau de valeurs ?

A. On choisit seulement les plus grandes valeurs

B. On place les x en abscisse et les f(x) en ordonnée

C. On place les f(x) en abscisse et les x en ordonnée

D. On relie d’abord les ordonnées avant de placer les points

Answer: (B)

Обяснение

Dans un repère, les x se placent horizontalement et les valeurs f(x) verticalement. C’est à partir de ces points qu’on trace la courbe.

7. Résoudre graphiquement l’équation f(x)=4 revient à faire quoi ?

A. Repérer les points où la courbe coupe l’axe des abscisses

B. Mesurer la pente de la courbe au niveau de 4

C. Chercher les ordonnées des points d’abscisse 4

D. Chercher les abscisses des points de la courbe d’ordonnée 4

Answer: (D)

Обяснение

Une équation graphique demande de repérer les points dont l’ordonnée vaut la valeur demandée, puis de lire leurs abscisses. Ici, il faut donc lire les x des points d’ordonnée 4.

8. Que signifie graphiquement l’inéquation f(x)>4 ?

A. Les points de la courbe sont sur la droite y=4

B. Les points de la courbe sont strictement au-dessous de la droite y=4

C. Les points de la courbe sont strictement au-dessus de la droite y=4

D. Les points de la courbe ont une abscisse supérieure à 4

Answer: (C)

Обяснение

Une inéquation stricte f(x)>4 correspond aux zones où la courbe est au-dessus du seuil 4. Les points d’ordonnée exactement 4 sont exclus.

9. Quelle formule donne le taux de variation de f entre a et b, avec a≠b ?

A. (f(b)-f(a))/(b-a)

B. f(b)-f(a)

C. (f(a)-f(b))/(a-b) uniquement si a=b

D. (b-a)/(f(b)-f(a))

Answer: (A)

Обяснение

Le taux de variation compare la variation des valeurs à celle des abscisses, ce qui donne (f(b)-f(a))/(b-a). Géométriquement, il correspond à la pente de la sécante.

10. Si le taux de variation d’une fonction est négatif sur un intervalle, comment la fonction se comporte-t-elle sur cet intervalle ?

A. Elle est constante

B. Elle n’est pas définie

C. Elle est strictement décroissante

D. Elle est strictement croissante

Answer: (C)

Обяснение

Le signe du taux de variation indique la monotonie : un taux négatif entraîne une fonction strictement décroissante. Un taux nul correspondrait à une fonction constante.