$e^x$
Explanation
La dérivée de $e^x$ est elle-même : $(e^x)'=e^x$. Les autres propositions correspondent à d’autres fonctions ou à des dérivées erronées.
Les réels strictement positifs
Explanation
Le logarithme népérien est défini uniquement pour $x>0$. Il n’est pas défini en 0 ni pour les réels négatifs.
$\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$
Explanation
La loi binomiale s’écrit $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ pour $k$ entre 0 et $n$. Les autres expressions ne correspondent pas à la formule correcte.
Le sens et l’intensité de la relation linéaire entre deux variables
Explanation
Le coefficient de corrélation indique l’alignement global entre deux variables et prend des valeurs entre -1 et 1. Il ne mesure ni une moyenne ni une simple dispersion.
Un signe négatif indique une décroissance
Explanation
Si $f'(x)<0$, la fonction décroît ; si $f'(x)>0$, elle croît. Un signe nul peut signaler un extremum, mais pas forcément un maximum.
$y(x)=Ce^{ax}$
Explanation
Une équation du type $y'=ay$ admet pour solution générale une exponentielle $y(x)=Ce^{ax}$. La constante $C$ se détermine ensuite avec une condition initiale.
$a-bi$
Explanation
Le conjugué de $a+bi$ est $a-bi$ : on garde la partie réelle et on change le signe de la partie imaginaire. C’est une définition fondamentale des nombres complexes.
Ils s’additionnent
Explanation
En forme exponentielle, le produit de deux complexes multiplie les modules et additionne les arguments. C’est pourquoi l’argument total vaut $\theta_1+\theta_2$.
$P=U\times I$
Explanation
La puissance électrique est donnée par $P=U\times I$. Les autres formules mélangent des grandeurs différentes ou ne correspondent pas à la puissance.
$\eta=E_{utile}/E_{reçue}$
Explanation
Le rendement compare l’énergie utile à l’énergie reçue : $\eta=E_{utile}/E_{reçue}$. Il est compris entre 0 et 1, contrairement aux expressions inversées ou soustractives.
Un signal numérique
Explanation
Un signal numérique ne prend que deux valeurs discrètes, typiquement 0 et 1. Un signal analogique, lui, varie de façon continue dans le temps.
Acide + base → eau + sel
Explanation
Une réaction acide-base est définie ici comme l’association d’un acide et d’une base formant de l’eau et un sel. Les autres propositions correspondent à d’autres types de réactions ou à des formulations incorrectes.
Le capteur
Explanation
Le capteur est l’élément qui acquiert la grandeur physique et la convertit en signal électrique. Le microcontrôleur traite l’information, tandis que le réseau la communique.
Gérer l’adressage, le routage et la transmission fiable des données
Explanation
TCP/IP associe IP pour l’adressage et le routage, et TCP pour assurer une transmission fiable. Les autres propositions ne correspondent pas à ce protocole.
Donner à chacun ce qui lui est dû
Explanation
La justice est définie comme le fait de donner à chacun ce qui lui est dû. Une loi peut d’ailleurs ne pas être juste, ce qui montre la différence entre le légal et le moral.
Ce qui est réellement dans la réalité
Explanation
La vérité correspond à ce qui est réellement dans la réalité. Le cours précise aussi que la science cherche cette vérité par une méthode, alors que les sens peuvent tromper.
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Fonction exponentielle — définition ?
Fonction $f(x)=e^x$, avec $e eq 0$.
Logarithme népérien — rôle ?
Inverse de l’exponentielle, transforme produit en somme.
Loi binomiale — paramètre ?
Nombre d’épreuves $n$ et probabilité $p$ de succès.
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