Quiz: Introduction aux fonctions quadratiques — 6 questions

1. Quelle expression définit une fonction polynôme du second degré ?

A. Une expression de la forme ax + b avec a différent de 0

B. Une expression de la forme ax² + bx + c avec a différent de 0

C. Une expression de la forme a(x - x1)(x - x2) avec a égal à 0

D. Une expression de la forme a(x - α)² + β avec β égal à 0

Answer: (B)

Explanation

Une fonction polynôme du second degré s’écrit sous la forme développée ax² + bx + c avec a différent de 0. Si a vaut 0, on ne reste plus au degré 2.

2. Laquelle des expressions suivantes est bien une fonction polynôme du second degré ?

A. -2x² + 4x - 5

B. x² + 3x + 1, avec coefficient de x² nul

C. 4x - 7

D. (-5)² - 3x + 2

Answer: (A)

Explanation

L’expression -2x² + 4x - 5 contient un terme en x² avec un coefficient non nul, donc elle est du second degré. L’expression (-5)² - 3x + 2 ne contient pas de terme en x².

3. Dans l’écriture canonique f(x) = a(x - α)² + β, que représente le point de coordonnées (α, β) ?

A. Le coefficient directeur de la courbe

B. Une racine de la fonction

C. L’axe de symétrie

D. Le sommet de la parabole

Answer: (D)

Explanation

Dans la forme canonique, le point (α, β) est le sommet de la parabole. On a aussi f(α) = β, ce qui confirme le rôle de ces deux paramètres.

4. Quelle écriture correspond à une forme factorisée d’un polynôme du second degré ?

A. ax² + bx + c avec b égal à 0 seulement

B. a(x - x1)(x - x2) avec a différent de 0

C. x² + a + b + c

D. a(x - α)² + β avec a égal à 0

Answer: (B)

Explanation

La forme factorisée d’un second degré est bien a(x - x1)(x - x2), avec a différent de 0 et des réels x1, x2. Elle met en évidence deux facteurs de l’expression.

5. Lorsque le coefficient a est positif, comment varie la fonction polynôme du second degré ?

A. Elle est toujours croissante

B. Elle décroît puis croît, avec un minimum au sommet

C. Elle croît puis décroît, avec un maximum au sommet

D. Elle est toujours décroissante

Answer: (B)

Explanation

Si a > 0, la fonction est décroissante sur ]-∞ ; α] puis croissante sur [α ; +∞[, et β est le minimum atteint en α. Cela correspond à une parabole en forme de creux.

6. Quelle est l’équation de l’axe de symétrie d’une parabole de sommet S(α ; β) ?

A. y = α

B. x = α

C. y = β

D. x = β

Answer: (B)

Explanation

L’axe de symétrie d’une parabole de sommet S(α ; β) est la droite verticale x = α. Il ne dépend pas de β.