Introduction aux fonctions réelles

1. 📌 L'essentiel

• Fonction : association d’un réel y à chaque x d’unle, notée f : x → y
• Ensemble de définition D : intervalle ou réunion d’intervalles
• Antécédent : x tel que f(x) = y, image : y = f(x)
• Représentation graphique : courbe Cf dans un repère, points (x, f(x))
• Fonction monotone : conserve le sens de variation sur D
• Taux de variation : τ(x₁, x₂) = (f(x₂) – f(x₁)) / (x₂ – x₁), indicateur de croissance ou décroissance
• Fonction croissante si τ ≥ 0, décroissante si τ ≤ 0
• Fonction constante si τ = 0 sur l’intervalle
• Résolution graphique : solutions d’équations ou d’inéquations via intersections
• La pente de la sécante indique la tendance locale ou globale

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Fonction — règle d’association unique, f : D → ℝ
• Ensemble de définition — D, intervalle ou réunion d’intervalles
• Antécédent — x tel que f(x) = y
• Image — valeur f(x) pour un x donné
• Représentation graphique — courbe dans le plan (x, f(x))
• Taux de variation — pente moyenne entre deux points
• Courbe de la fonction — visualise croissance, décroissance ou constance
• Intersections — solutions graphiques d’équations ou inéquations
• Sécante — segment reliant deux points (x₁, f(x₁)) et (x₂, f(x₂))
• Signe de τ — indique le comportement global de la fonction