Introduction aux lois de probabilité et génération aléatoire

📋 Plan du Cours

1. Bernoulli et binomiale
2. Générateur discret
3. Méthode de l'inverse
4. Exponentielle et gamma
5. Processus de Poisson
6. Génération normale

📖 1. Bernoulli et binomiale

🔑 Notions clés & Définitions

• Bernoulli distribution : Loi de Bernoulli : une variable aléatoire ne prend que 0 ou 1, avec probabilité p d’être égale à 1.
• paramètre p : Le paramètre p d’une loi de Bernoulli est la probabilité d’obtenir la valeur 1.
• Binomial distribution : Loi binomiale : variable comptant le nombre de succès sur N essais indépendants, avec probabilité de succès p par essai.

📝 Points essentiels

• Si $U\sim\mathcal U[0,1]$ et $X=1$ si $U<p$, alors $X$ suit une loi de Bernoulli de paramètre p.
• Pour simuler n valeurs Bernoulli, on construit une fonction R nommée Bernoulli(n,p) avec n le nombre de valeurs et p le paramètre.
• Un générateur de binomiales doit prendre pour entrée N (nombre de valeurs) et les paramètres (n,p) via une fonction Binomial(N,n,p).

💡 Astuce mémo

P pour Probabilité de 1 : comparer U à p décide 1 sinon 0.

📖 2. Générateur discret

🔑 Notions clés & Définitions