Introduction aux lois de probabilités et tests statistiques

📋 Plan du Cours

1. Lois de probabilités usuelles
2. Échantillonnage et estimation
3. Distribution d'échantillonnage
4. Intervalle de confiance
5. Tests d'hypothèse
6. Tests de conformité
7. Tests d'homogénéité
8. Tests du χ2

📖 1. Lois de probabilités usuelles

🔑 Notions clés & Définitions

Loi Normale
La loi normale, aussi appelée loi de Gauss, est une distribution de probabilité continue caractérisée par sa moyenne μ et son écart-type σ. Elle possède une densité en forme de cloche symétrique autour de la moyenne. La densité de probabilité d'une variable aléatoire X suivant une loi normale N(μ, σ) est donnée par la fonction :
$f(x) = \frac{1}{σ \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2} \left(\frac{x - \mu{}}{σ}\right)^2}$
Elle modélise des phénomènes où les erreurs ou variations sont indépendantes et de petite amplitude. La moyenne μ représente la valeur centrale de la distribution, et σ mesure la dispersion ou l'étalement autour de cette moyenne. La variable Z, suivant une loi normale centrée réduite, suit la distribution N(0, 1) dont la densité est :
$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2} x^2}$
Elle sert de référence pour la standardisation.