Introduction aux matrices et applications linéaires

📋 Plan du Cours

1. Matrices et composantes
2. Espace vectoriel des matrices
3. Matrices carrées et formes particulières
4. Produit matriciel et anneau
5. Inverse et matrices diagonales
6. Transposition et symétrie
7. Représentation des vecteurs et applications linéaires
8. Équivalence, similarité et trace
9. Rang et opérations élémentaires
10. Déterminants
11. Systèmes linéaires et Cramer

📖 1. Matrices et composantes

🔑 Notions clés & Définitions

• Matrice : Une matrice est une famille d’éléments de K indexée par une liste de lignes et de colonnes, écrite comme un tableau à n×p cases.
• Coefficients d’indice (i, j) : Un coefficient d’indice (i, j) est l’élément de la matrice situé sur la ième ligne et la jème colonne.
• Espace Mn,p(K) : Mn,p(K) désigne l’ensemble des matrices de type (n, p) à coefficients dans K.
• Matrice élémentaire Ei,j : Une matrice élémentaire Ei,j est une matrice de Mn,p(K) qui est nulle partout sauf au poste (i, j) où elle vaut 1.
• Base canonique : La base canonique de Mn,p(K) est la famille (Ei,j) pour 1⩽i⩽n et 1⩽j⩽p, utilisée pour décomposer toute matrice.

📝 Points essentiels