Nombre réel : Un nombre réel est l’abscisse d’un point d’une droite graduée. Il représente la position d’un point sur cette droite, permettant de mesurer des quantités continues. (M. Naggea, définition 1)
Ensemble ℝ : L’ensemble des nombres réels, noté ℝ, regroupe tous les nombres réels possibles, qu’ils soient positifs, négatifs ou nuls.
Ensemble ℝ+ : L’ensemble des nombres réels positifs, c’est-à-dire tous les nombres strictement supérieurs à zéro.
Ensemble ℝ- : L’ensemble des nombres réels négatifs, c’est-à-dire tous les nombres strictement inférieurs à zéro.
Ensemble ℝ* : L’ensemble des nombres réels sauf zéro, c’est-à-dire ℝ privé de la valeur 0.
Intervalle [a ; b] : Un intervalle fermé entre a et b inclut ses bornes, c’est-à-dire tous les x tels que a ≤ x ≤ b.
Les intervalles peuvent être ouverts, fermés ou semi-ouverts, selon que leurs bornes sont incluses ou non. La notation utilisée dépend de cette inclusion :
Les inégalités se traduisent par des intervalles sur la droite réelle. Par exemple :
1. Selon la définition donnée, qu'est-ce qu'un nombre réel ?
2. Que représente la valeur absolue |x| d’un réel x ?
3. Selon la définition, quand peut-on dire que deux vecteurs u et v sont colinéaires ?
Nombres réels — définition ?
Abscisse d’un point sur une droite graduée.
Ensemble ℝ — contenu ?
Tous les nombres réels possibles.
Intervalle fermé — notation ?
[a ; b], inclut ses bornes.
Valeur absolue — symbole ?
|x|, distance de x à 0.
Distance entre A, B — formule ?
|a - b|, longueur du segment.
Fonction — rôle ?
Associer à chaque x une valeur unique.
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