Introduction aux nombres relatifs

1. 📌 L'essentiel

• Un nombre relatif est un nombre positif, négatif ou nul- La droite numérique représente les nombres relatifs : origine 0, positifs à droite, négatifs à gauche.
• Ensemble $\mathbb{Z} = \{ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... \}$.
• La valeur absolue $|a|$ est la distance à zéro, toujours positive ou nulle.
• Opérations principales : addition, soustraction, multiplication, division.
• Règles de signes en multiplication/division :
  • $(+) \times (+) = (+)$
  • $(-) \times (-) = (+)$
  • $(+) \times (-) = (-)$
  • $(-) \times (+) = (-)$
• La soustraction s’écrit $a - b = a + (-b)$.
• La division par zéro est indéfinie.
• La multiplication par -1 inverse le signe d’un nombre.
• La compréhension des nombres relatifs est essentielle en mathématiques et modélisation.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Nombre relatif — tout nombre pouvant être positif, négatif ou nul.
• Droite numérique — représentation graphique, origine 0, nombres positifs à droite, négatifs à gauche.
• Valeur absolue — distance à zéro, $|a|$.
• Opération d’addition — règles selon signes, utilisation de la droite numérique.
• Opération de soustraction — transformation en addition avec l’opposé.
• Multiplication — règles de signes, produit de deux négatifs = positif.
• Division — même règles que multiplication, sauf division par zéro.
• Zéro — point neutre pour l’addition, produit par zéro = zéro.