Revision sheet: Introduction aux ondes et phénomènes d'interférence

📋 Plan du Cours

1. Qu’est-ce qu’une onde
2. Ondes progressives et vocabulaire
3. Corde vibrante et équation d’onde
4. Solution de d’Alembert
5. Puissance transportée par une onde
6. Ondes électromagnétiques en milieu illimité
7. Synthèse des analogies ondulatoires
8. Superposition et changement de milieu
9. Réflexion et transmission à l’interface
10. Ondes stationnaires et modes propres
11. Interférences de deux ondes
12. Franges et interfrange

📖 1. Qu’est-ce qu’une onde

🔑 Notions clés & Définitions

• Perturbation : La perturbation est l’écart local créé par la source par rapport à un état de référence du milieu.
• Onde progressive : Une onde progressive est la propagation à vitesse finie d’une perturbation dans une direction donnée.
• Polarisation de l’onde : La polarisation est la direction associée à la grandeur portée par l’onde, distincte de la direction de propagation.
• Onde transversale : Une onde transversale est une onde dont la polarisation est perpendiculaire à la direction de propagation.
• Onde longitudinale : Une onde longitudinale est une onde dont la polarisation est parallèle à la direction de propagation.

📝 Points essentiels

• Sur une corde, une excitation brève crée une impulsion qui se propage puis le point d’attache reproduit le mouvement avec un décalage temporel lors du retour du front arrière.
• Le temps de propagation entre une source et un point d’abscisse $z$ vaut $t_p=\dfrac{z}{V}$ avec $z$ algébrique, ce qui fixe le décalage du signal reçu.
• La propagation se traduit par une reproduction du signal source en chaque point, mais décalée en temps de $t_p$; en impulsion, la durée d’exposition locale vaut la durée d’émission $\tau$.
• Une onde transversale a une polarisation perpendiculaire à l’axe de propagation, tandis qu’une onde longitudinale a une polarisation parallèle à cet axe.
• En régime non amorti, l’onde garde le même signal sans dissipation d’énergie et chaque point reproduit celui de la source avec seulement un retard temporel.

💡 Astuce mémo

tp=z/V : même onde, plus loin = plus tard.

📖 2. Ondes progressives et vocabulaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Polarisation : La polarisation est la direction de la grandeur associée à l’onde (grandeur vectorielle) et ne doit pas être confondue avec la direction de propagation.
• Polarisation rectiligne : La polarisation rectiligne décrit un cas où la direction de polarisation reste constante au cours du temps.

📝 Points essentiels

• Une onde progressive transporte de l’énergie mais sans transport global de matière.
• L’onde est dite directe quand la propagation se fait dans le sens positif de l’axe de référence, et rétrograde sinon.
• Une impulsion est émise quand la source agit sur un temps très court, produisant une durée et une longueur limitées de perturbation.
• En régime entretenu et périodique, la source répète identiquement la perturbation à intervalles de temps réguliers.
• Une onde progressive non amortie ne subit pas de modification pendant la propagation : chaque point reproduit le signal avec seulement un décalage temporel.
• Quand une onde progressive perd de l’énergie pendant sa propagation, elle est qualifiée d’onde amortie.

💡 Astuce mémo

Direct=à droite du repère, Rétrograde=à gauche ; Longitudinale=colle à la direction, Transversale=perpendiculaire.

📖 3. Corde vibrante et équation d’onde

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation de d’Alembert : L’équation de propagation de l’onde sur une corde relie la courbure spatiale du déplacement à sa courbure temporelle.
• Vitesse de propagation V : La vitesse $V$ fixe le lien entre variation spatiale et variation temporelle dans l’équation d’onde de la corde.
• Déplacement transversal $u_y(z,t)$ : Le déplacement transversal décrit la position verticale (selon $O y$) de chaque point de corde à l’instant $t$ et à l’abscisse $z$.
• Ondes progressives directe et rétrograde : La solution de la corde se décompose en deux contributions se propageant respectivement vers les $z$ croissants et vers les $z$ décroissants.
• Solution générale $f(z-Vt)+g(z+Vt)$ : La forme générale du déplacement est la somme de deux fonctions arbitraires représentant les deux directions de propagation.

📝 Points essentiels

• Sous les hypothèses (tension dominante, raideur négligeable, faible amplitude, absence de dissipation, poids négligeable), le déplacement vérifie $\dfrac{\partial^2 u_y}{\partial z^2}=\dfrac{1}{V^2}\dfrac{\partial^2 u_y}{\partial t^2}$.
• La vitesse de propagation sur la corde vaut $V^2=\dfrac{T_0}{m_l}$, donc $V=\sqrt{\dfrac{T_0}{m_l}}$.
• La tension sur la corde reste uniforme et vaut $T(z,t)=T_0$ pour l’onde considérée.
• La solution générale s’écrit $u_y(z,t)=f(z-Vt)+g(z+Vt)$, avec $f$ et $g$ arbitraires de classe $C^2$.
• La contribution $f(z-Vt)$ correspond à une onde progressive directe (sens positif de $O z$) tandis que $g(z+Vt)$ correspond à une onde rétrograde (sens négatif).
• Chaque point atteint par l’onde reproduit le mouvement imposé à la source avec un retard de temps $t_P=\dfrac{z}{V}$.

💡 Astuce mémo

d’Alembert = $z$ contre $t$ : même idée de seconde dérivée, et $V^2=T_0/m_l$ fixe le passage spatial↔temporel.

📖 4. Solution de d’Alembert

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation d’onde classique : L’équation d’onde classique est une EDP linéaire qui gouverne le déplacement transversal u_y(z,t) dans un milieu illimité non dissipatif.
• Changement de variables : Le changement de variables consiste à poser α=z−Vt et β=z+Vt pour transformer l’EDP en une forme dont la solution s’écrit via deux fonctions indépendantes.
• Solution générale : La solution générale exprime le déplacement comme la somme de deux contributions f(z−Vt) et g(z+Vt) représentant deux ondes progressives en sens opposés.
• Onde progressive directe : L’onde progressive directe est la contribution dépendant de (z−Vt), qui traduit une propagation vers les z croissants à la vitesse V.
• Onde progressive rétrograde : L’onde progressive rétrograde est la contribution dépendant de (z+Vt), qui traduit une propagation vers les z décroissants à la vitesse V.

📝 Points essentiels

• La solution générale de l’équation de propagation s’écrit u_y(z,t)=f(z−Vt)+g(z+Vt) avec f et g quelconques de classe C^2.
• Le déplacement peut aussi s’écrire u_y(z,t)=u_y^+(z−Vt)+u_y^−(z+Vt) où les deux termes correspondent à deux sens de propagation possibles.
• Pour la contribution f, l’égalité f(z1−Vt1)=f(z2−Vt2) impose z2−z1=V(t2−t1), donc la même valeur de f se propage à la vitesse V vers les z croissants.
• Pour la contribution g, une analyse similaire montre une propagation à la même vitesse V mais vers les z décroissants.

💡 Astuce mémo

Caractéristiques : z−Vt (directe) et z+Vt (rétrograde) — deux “pistes” qui glissent à vitesse V.

📖 5. Puissance transportée par une onde

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance instantanée : La puissance instantanée transférée par une onde en un point vaut le produit de la force appliquée par ce point sur la vitesse transverse associée.
• Impédance spécifique : L’impédance spécifique relie linéairement la force transverse à la vitesse transverse pour une onde progressive vérifiant l’équation de propagation.
• Puissance moyenne : La puissance moyenne est la valeur temporelle moyenne de la puissance sur une période, utile pour des ondes harmoniques sinusoïdales.
• Intensité : L’intensité est la puissance moyenne par unité de surface, reliée au carré de l’amplitude et à l’impédance du milieu.

📝 Points essentiels

• Pour un point d’abscisse $z_0$, la puissance instantanée transmise vérifie $P(z_0,t)=F_y(z_0,t)\,\dot u_y(z_0,t)$.
• Pour une onde progressive selon $+Oz$ satisfaisant $F_y=Z\,\dot u_y$, on obtient $P(z_0,t)=\dfrac{F_y^2(z_0,t)}{Z}=Z\,\dot u_y^2(z_0,t)$.
• Ce résultat se généralise à toute onde dont les deux grandeurs couplées vérifient une équation de d’Alembert : la puissance instantanée s’écrit avec $Z$ et le carré instantané de l’une des grandeurs couplées.
• Pour une onde sinusoïdale progressive harmonique, la puissance moyenne en un point vaut $\Gamma=\dfrac{F_0^2}{2Z}=\dfrac{Z\,\dot U_0^2}{2}$.
• Comme l’intensité est une puissance moyenne surfacique, elle est proportionnelle au carré de l’amplitude d’une grandeur vibratoire de l’onde.

💡 Astuce mémo

Puissance ∝ carré d’amplitude, divisée ou multipliée par l’impédance : $P=F\dot u$ et pour l’onde progressive $P=F^2/Z=Z\dot u^2$.

📖 6. Ondes électromagnétiques en milieu illimité

🔑 Notions clés & Définitions

• Équations de Maxwell : Les équations de Maxwell relient localement les champs électriques et magnétiques, et imposent leur couplage pour permettre la propagation des ondes électromagnétiques.
• Équation de propagation de l’onde EM : L’équation de propagation découle des équations de Maxwell et impose au champ électrique ou magnétique une équation aux dérivées partielles gouvernant sa propagation.
• Vitesse de propagation $V$ : La vitesse de propagation d’une onde EM en milieu parfait isolant non chargé vérifie $V^2=1/\mu\varepsilon$ et contrôle la relation entre variations temporelles et spatiales.
• Onde plane harmonique progressive : Une onde plane progressive harmonique non amortie s’écrit avec une dépendance en $\omega t-\vec k\cdot\vec r$ et se propage suivant la direction du vecteur d’onde $\vec k$.
• Impédance spécifique $\eta$ : L’impédance spécifique relie les amplitudes des champs couplés par $\eta=\mu V$ et permet d’exprimer énergie et intensité via $\vec E$ et $\vec B$.

📝 Points essentiels

• Dans un milieu non chargé $(\rho=0)$ et parfait, l’équation de propagation se simplifie en $\Delta\vec E=\mu\varepsilon\,\frac{\partial^2\vec E}{\partial t^2}$ et $\Delta\vec B=\mu\varepsilon\,\frac{\partial^2\vec B}{\partial t^2}$ avec $V^2=1/(\mu\varepsilon)$.
• Pour une onde plane uniforme progressive selon $Oz$, la dépendance spatiale et temporelle est obtenue par le décalage retardé $t_p=t\pm z/V$ conduisant à la forme générale $\vec E(z,t)=\vec E_+(t-z/V)+\vec E_-(t+z/V)$.
• Pour une onde progressive harmonique selon une direction quelconque, la pulsation et le vecteur d’onde vérifient $\omega=kV$ et les champs s’écrivent $\vec E(\vec r,t)=\vec E_0\cos(\omega t-\vec k\cdot\vec r+\Psi)$ et $\vec B(\vec r,t)=\vec B_0\cos(\omega t-\vec k\cdot\vec r+\Psi)$.
• Une onde plane progressive uniforme est transverse : $\vec k\cdot\vec E=0$ et $\vec k\cdot\vec B=0$, et les champs $\vec E$ et $\vec B$ sont liés par la structure vectorielle $\vec B=\frac{1}{V}\,\vec n\wedge\vec E$ (donc $B=E/V$).
• Les amplitudes des champs vérifient $B=EV$ et aussi $\eta=\mu V$ avec $E\mu= B\eta$, ce qui relie directement les deux grandeurs couplées du rayonnement.
• Dans un milieu isolant non chargé $(\gamma=0)$ et non amorti, les équations de propagation ne comportent que des dérivées partielles secondes, ce qui correspond à une équation d’onde classique (d’Alembert) en 3D.

💡 Astuce mémo

Maxwell → onde : $\Delta\vec E=\mu\varepsilon\,\partial_t^2\vec E$ et $V=1/\sqrt{\mu\varepsilon}$ ; transversale $\vec k\perp\vec E$ et $\vec k\perp\vec B$ ; liaison amplitude via $\eta=\mu V$.

📖 7. Synthèse des analogies ondulatoires

🔑 Notions clés & Définitions

• Ondes progressives : Une onde progressive transporte une perturbation le long d’une direction donnée avec une forme qui se conserve en avançant.
• Vecteur de Poynting : Le vecteur de Poynting représente le flux d’énergie électromagnétique et permet de relier les champs aux puissances traversant une surface.
• Intensité électromagnétique : L’intensité est la puissance moyenne par unité de surface, calculée à partir de l’amplitude électrique efficace et de l’impédance.

📝 Points essentiels

• Une onde correspond à deux grandeurs couplées qui s’entretiennent et se propagent ensemble à la même célérité.
• Les deux grandeurs couplées obéissent à la même équation de propagation, appelée équation de d’Alembert en régime non dissipatif.
• Dans le cas non dissipatif, le produit des deux grandeurs couplées a l’unité d’une puissance par unité de surface, en W·m−2.
• En milieu linéaire, homogène, isotrope et non dissipatif, le rapport des grandeurs couplées ne dépend que des caractéristiques du milieu et vaut l’impédance spécifique.
• Pour les ondes électromagnétiques, la puissance rayonnée se calcule en intégrant le flux du vecteur de Poynting sur une surface fermée, tandis que l’intensité vaut $I=\frac{E_\mathrm{eff}^2}{\eta}$.
• Analogies de propriétés : sur une corde, les deux grandeurs couplées donnent une puissance via la surface S ; pour l’onde électromagnétique, c’est le produit des champs via $\vec{R}=\vec{E}\wedge\vec{B}$ qui joue le même rôle.

💡 Astuce mémo

Corde et EM : même idée, même équation ; puissance ∝ produit des grandeurs, et le milieu fixe le rapport via l’impédance.

📖 8. Superposition et changement de milieu

🔑 Notions clés & Définitions

• Principe de superposition : Le principe de superposition dit que, pour des équations linéaires, la somme de plusieurs solutions est aussi une solution et la perturbation totale est la somme des perturbations individuelles.
• Impédance caractéristique : L’impédance caractéristique relie une grandeur couplée à sa duale sur une onde (déplacement et vitesse, ou champs EM) et conditionne les échanges à une interface.
• Coefficient de réflexion : Le coefficient de réflexion relie l’amplitude de l’onde réfléchie à celle de l’onde incidente à travers une interface via l’impédance des deux milieux.
• Coefficient de transmission : Le coefficient de transmission relie l’amplitude de l’onde transmise à celle de l’onde incidente à travers une interface via l’impédance des deux milieux.
• Conditions de continuité à l’interface : Les conditions de continuité imposent l’égalité à l’interface des grandeurs couplées décrivant l’onde de part et d’autre, afin de déterminer les coefficients de réflexion et transmission.

📝 Points essentiels

• Pour une corde et aussi pour des ondes électromagnétiques, les équations vérifiées sont linéaires donc l’onde totale est la somme des ondes individuelles, en déplacement pour la corde et en champ pour l’EM.
• À l’interface de position $x_0$, la continuité du déplacement impose $u_i(x_0,t)+u_r(x_0,t)=u_t(x_0,t)$ et celle des forces impose la relation couplée via l’impédance $Z$ entre vitesses et forces transverses.
• En écrivant des ondes harmoniques de même pulsation, l’interface impose \,=_r=_t donc les nombres d’onde satisfont k_r=k_1=/V_1 et k_t=k_2=/V_2.
• Pour les amplitudes de déplacement transversal, les coefficients réels vérifient $r=(Z_1-Z_2)/(Z_1+Z_2)$ et $t=2Z_1/(Z_1+Z_2)$, avec des facteurs complexes pouvant intégrer les déphasages liés à $x_0\neq 0$.
• Pour les puissances moyennes, les coefficients associés sont $R=r^2$ et $T=(Z_2/Z_1)t^2$ et la conservation d’énergie donne $R+T=1$.
• Si $Z_2>Z_1$ alors $r<0$ (réflexion avec changement de signe) et si l’extrémité est fixe ($Z_2\to\infty$) alors $r=-1$ et $t=0$, tandis qu’en extrémité libre ($Z_2\to 0$) on obtient $r=1$ et $t=2Z_1/(Z_1+0)=2$ pour les amplitudes, avec absence d’onde transmise dans le modèle de corde telle que décrite.

💡 Astuce mémo

Reflexion/transmission via l’impédance : $r=\dfrac{Z_1-Z_2}{Z_1+Z_2}$ et $t=\dfrac{2Z_1}{Z_1+Z_2}$, puis $R=r^2$ et $R+T=1$.

📖 9. Réflexion et transmission à l’interface

🔑 Notions clés & Définitions

• Impédance Z1 et Z2 : Grandeurs qui caractérisent la réponse d’un milieu au passage d’une onde et qui conditionnent directement les amplitudes réfléchie et transmise à l’interface.
• Pouvoir réflecteur R : Coefficient de réflexion en puissance, égal au rapport de la puissance moyenne réfléchie sur la puissance moyenne incidente à l’interface.
• Facteur de transmission T : Coefficient de transmission en puissance, égal au rapport de la puissance moyenne transmise sur la puissance moyenne incidente à l’interface.

📝 Points essentiels

• Pour une corde infinie avec deux tronçons d’impédances $Z_1$ et $Z_2$, l’interface crée une onde réfléchie de puissance moyenne $\Gamma_r=\dfrac{Z_1(\omega U_r)^2}{2}$ et une onde transmise de puissance moyenne $\Gamma_t=\dfrac{Z_2(\omega U_t)^2}{2}$.
• Le coefficient de réflexion en puissance vaut $R=\dfrac{\Gamma_r}{\Gamma_i}=\left(\dfrac{U_r}{U_i}\right)^2=r^2$, et le coefficient de transmission vaut $T=\dfrac{\Gamma_t}{\Gamma_i}=\dfrac{Z_2}{Z_1}\left(\dfrac{U_t}{U_i}\right)^2=\dfrac{Z_2}{Z_1}t^2$.
• La conservation de la puissance impose $R+T=1$ entre l’incident et les ondes réfléchie et transmise.
• Les valeurs de $R$ et $T$ sont identiques quel que soit le sens (milieu $1\to 2$ ou $2\to 1$), alors que les coefficients d’amplitude $r$ et $t$ ne le sont pas.
• Dans le milieu $1$, l’onde totale vaut $u_{tot}=U_i e^{j(\omega t-k_1x)}+rU_i e^{j(\omega t+k_1x)}$ et devient parfaitement stationnaire si $r=1$ (extrémité libre) ou si $r=-1$ (extrémité fixe).

💡 Astuce mémo

$r=1$ : extrémité libre → nœuds à $x=(2p+1)\,\lambda/4$ ; $r=-1$ : extrémité fixe → nœud en $x=0$ avec $x=p\,\lambda/2$.

📖 10. Ondes stationnaires et modes propres

🔑 Notions clés & Définitions

• Onde stationnaire : Une onde stationnaire résulte de la superposition de deux ondes similaires se propageant en sens inverse, de sorte que l’oscillation observée ne se déplace pas globalement.
• Ondes en sens inverse : Des ondes se propageant en sens opposés peuvent produire un motif fixe d’interférence lorsque leurs superpositions varient seulement avec la position.
• Stationnarité parfaite : Une onde stationnaire est dite parfaitement stationnaire lorsque les deux ondes superposées ont des amplitudes identiques.

📝 Points essentiels

• Les ondes stationnaires vues sur une corde correspondent au superposition de deux ondes similaires se propageant en sens inverse, ce qui donne une figure fixe en espace.
• Les interférences responsables d’une onde stationnaire produisent une enveloppe qui peut être perçue par un observateur même si les oscillations se font entre positions extrêmes rapidement.
• Si les amplitudes des deux ondes ne sont pas identiques, l’onde obtenue n’est plus parfaitement stationnaire car le motif d’interférence n’est pas symétrique en amplitude.

💡 Astuce mémo

Stationnaire = Interférences en sens inverse + amplitudes égales (sinon “moins stationnaire”).

📖 11. Interférences de deux ondes

🔑 Notions clés & Définitions

• Sources cohérentes : Des sources sont cohérentes quand la différence de phase à l’origine reste constante, ce qui permet que la différence de phase reçue ne varie pas dans le temps.
• Sources synchrones : Des sources sont synchrones quand leur différence de phase à l’origine est nulle, cas particulier des sources cohérentes.
• Différence de phase ΔΦ : La différence de phase entre deux ondes reçues au point P est l’argument qui apparaît dans le terme interférentiel de l’intensité totale via un cosinus.
• Terme interférentiel : Le terme interférentiel est le troisième terme de l’intensité totale, proportionnel au produit des amplitudes et qui crée une variation avec la position du point de mesure.
• Interférences impossibles par polarisation : Si les ondes superposées ont des polarisation orthogonales, leur détection ne porte que sur une composante commune nulle, donc il n’y a pas d’interférences.

📝 Points essentiels

• Pour deux ondes non amorties superposées, l’intensité vérifie $I_{\text{tot}}=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos(\Delta\Phi)$ quand les ondes sont cohérentes et de même polarisation.
• Si $\omega_1\neq\omega_2$, le détecteur fait la moyenne temporelle du produit des deux ondes et le terme interférentiel s’annule, donc $I_{\text{tot}}=I_1+I_2$ (absence d’interférences).
• Si $\omega_1=\omega_2=\omega$ (donc $k_1=k_2=k$) mais que la phase relative dépend du temps, alors le terme interférentiel s’annule et on retrouve $I_{\text{tot}}=I_1+I_2$.
• Quand $\omega_1=\omega_2$ et que la différence $-k(d_1-d_2)+(\varphi_1-\varphi_2)$ est constante dans le temps, on a $I_{\text{interf}}=2E_{01}E_{02}\langle\cos(-k(d_1-d_2)+(\varphi_1-\varphi_2))\rangle$ et l’intensité devient positionnelle.
• La différence de phase reçue en P contient une contribution de trajet (via $d_1-d_2$) et une contribution de phase à l’origine (via $\varphi_1-\varphi_2$) ; pour observer des interférences, la contribution totale doit rester constante dans le temps.
• Pour des ondes de polarisation perpendiculaire, la superposition à la composante sensible du détecteur conduit à aucune interférence observable.

💡 Astuce mémo

Si les fréquences diffèrent ($\omega_1\neq\omega_2$), le cos du produit oscillant moyenne à zéro sur le temps de réponse du détecteur.

📖 12. Franges et interfrange

🔑 Notions clés & Définitions

• Franges d’interférences : Lieux d’égale intensité dans un plan d’observation où la figure d’interférence se manifeste par des bandes alternées.
• Interfrange : Distance sur un plan d’observation entre deux franges consécutives d’égal intensité.
• Ordre d’interférences constructif : Nombre p qui classe les conditions d’interférence constructive pour lesquelles l’intensité atteint un maximum.
• Ordre d’interférences destructive : Valeur demi-entière associée aux conditions d’interférence destructive pour lesquelles l’intensité est minimale.

📝 Points essentiels

• Dans un plan d’observation, les franges correspondent aux points où le déphasage entre les deux ondes est constant, donc où l’intensité vaut une même valeur.
• Pour les interférences constructives, l’intensité maximale vérifie la condition de déphasage menant à une différence de marche telle que $r_2-r_1=p\lambda$ avec $p$ entier.
• Les interférences destructives correspondent à une arrivée en opposition de phase et se traduisent par $r_2-r_1=\dfrac{p'\lambda}{2}$ avec $p'$ entier impair (ordre demi-entier).
• Dans le plan $xOz$ pour un dispositif équivalent à deux sources sœurs, la périodicité rectiligne des franges a pour interfrange $i=\dfrac{\lambda_v D}{n_0 d}$.
• Si le plan d’observation est parallèle à la droite reliant les sources, la forme des franges est quasi rectiligne (hyperboles assimilées à des droites près de l’axe de symétrie).
• Si le plan d’observation est perpendiculaire à la ligne des sources, les franges sont circulaires, centrées sur l’intersection de la ligne des sources avec le plan considéré.

💡 Astuce mémo

// sources → franges rectilignes ; ⟂ sources → franges circulaires.

📊 Tableaux de synthèse

Analogies corde / ondes électromagnétiques (milieu non dissipatif)

Propriété	Ondes sur une corde	Ondes électromagnétiques
Grandeurs couplées	Force transverse et vitesse transverse (du point)	Champs électrique E⃗ et magnétique B⃗/µ (du champ)
Équations de propagation	Équation de d’Alembert (domaine illimité, non dissipatif)	Équation d’onde classique (d’Alembert en 3D)
Vitesse de propagation	V (célérité)	V avec V²=1/(µε)
Impédance spécifique	Z reliant force transverse et vitesse transverse (Z=T0/V)	η reliant champs E⃗ et B⃗ (η=µV, et B=E/V)
Puissance (via surface)	Produit des grandeurs couplées (puissance par unité de surface)	Vecteur de Poynting et puissance par unité de surface/intensité

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre la direction de polarisation avec la direction de propagation (la polarisation n’est pas celle du vecteur de propagation).
2. Prendre tp=z/V avec z “en valeur absolue” au lieu de z algébrique, ce qui peut inverser le retard selon le signe de l’abscisse.
3. Croire que “non amortie” implique propagation avec la même valeur sans retard temporel : c’est faux, chaque point reproduit le signal avec un décalage tp.
4. Mélanger les coefficients d’amplitude (r,t) et ceux de puissance (R,T) : R=r² et T=(Z2/Z1)t², avec conservation R+T=1.
5. Dire que les interférences existent dès que deux ondes se superposent : il faut cohérence (même fréquence) et différence de phase constante dans le temps, et même polarisation (sinon pas d’interférence observable).
6. Intervertir “onde directe” et “rétrograde” : direct correspond à la propagation dans le sens positif de l’axe, rétrograde au sens contraire.
7. Se tromper dans les conditions d’interface : continuité du déplacement mais aussi continuité des forces couplées via l’impédance, sinon les formules de r et t sont fausses.

✅ Checklist Examen

1. Définir une perturbation et donner la définition d’une onde progressive (vitesse finie, direction, sens, transport d’énergie sans transport de matière).
2. Distinguer onde transversale et onde longitudinale via le lien polarisation–direction de propagation (perpendiculaire vs parallèle).
3. Utiliser le temps de propagation tp=z/V (avec z algébrique) et écrire l’idée clé : chaque point reproduit le signal source avec un retard.
4. Écrire l’équation de d’Alembert sur une corde dans le cadre du cours, puis donner V²=T0/ml et V=√(T0/ml).
5. Savoir donner la solution générale u_y(z,t)=f(z−Vt)+g(z+Vt) et interpréter f (directe) et g (rétrograde).
6. En régime harmonique, donner u_y(z,t) sous forme réelle (cos(ωt−kz+ψ)) et relier k aux grandeurs de l’onde (k=ω/V, λ=VT).
7. Définir l’impédance spécifique (corde : Z=T0/V) et écrire la relation couplée pour une onde progressive (F_y=±Z u̇_y).
8. Déterminer la puissance : connaître P(z0,t)=F_y(z0,t)·u̇_y(z0,t) et, pour une onde progressive, P=F_y²/Z=Z u̇_y² ; puis la puissance moyenne Γ=F0²/(2Z).
9. Pour l’EM en milieu illimité, donner l’équation de propagation en milieu isolant non chargé et la vitesse V²=1/(µε).
10. Pour une OPPU harmonique, écrire la dépendance ωt−k⃗·r+Ψ (et k=ω/V), et donner la structure transversale (k⃗·E⃗=0, k⃗·B⃗=0, B=E/V).
11. Déduire l’énergie et l’intensité : vecteur de Poynting R⃗=E⃗∧B⃗/µ et I=E_eff²/η (avec η=µV) et rappeler que I∝amplitude².
12. Utiliser la superposition en milieu linéaire : écrire l’onde totale comme somme des ondes incidente/réfléchie/transmise, puis appliquer les conditions d’interface via continuités (déplacement et forces couplées) pour obtenir r et t (amplitudes) et R,T (puissances) avec R+T=1.
13. Pour les ondes stationnaires sur une corde : reconnaître cas parfaitement stationnaire (r=±1), identifier nœuds/ventres et donner leurs positions en utilisant l’expression en cos(kx) ou sin(kx).
14. Pour deux ondes : écrire I_tot=I1+I2+2√(I1I2)cos(ΔΦ) et préciser les conditions d’interférences (ω1=ω2 et différence de phase constante dans le temps, même polarisation).