Introduction aux probabilités et fonctions fondamentales

📋 Plan du Cours

1. Indépendance et arbres pondérés
2. Variables aléatoires et espérance
3. Fonctions affines et variations
4. Fonctions polynomiales et dérivation
5. Suites arithmétiques et géométriques
6. Géométrie analytique et Al Kashi
7. Trigonométrie, exponentielle et dérivation

📖 1. Indépendance et arbres pondérés

🔑 Notions clés & Définitions

• Indépendance de deux événements : Deux événements sont indépendants quand la probabilité de l’un ne change pas quand on sait que l’autre est réalisé.
• Épreuves indépendantes : Des épreuves sont indépendantes quand le résultat d’une épreuve ne dépend pas des résultats des épreuves précédentes.
• Arbre pondéré : Un arbre pondéré est une représentation des issues successives où chaque branche porte une probabilité.

📝 Points essentiels

• Si $P(B)\neq 0$ et que $P( B\mid A)=P(B)$, alors $A$ et $B$ sont indépendants.
• Pour deux événements indépendants, on utilise $P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$ pour calculer une probabilité sur les deux ensembles.
• Avec un jeu de 32 cartes, $R$ (tirer un roi) et $T$ (tirer un trèfle) sont indépendants car $P_T(R)=P(R)$ vaut $1/8$.
• Après ajout de deux jokers, $P_T(R)\neq P(R)$ donc $R$ et $T$ ne sont plus indépendants.

💡 Astuce mémo

Indépendance = même probabilité « que je sache ou non » : $P(B\mid A)=P(B)$ ; l’arbre traduit ça avec des branches identiques.

📖 2. Variables aléatoires et espérance

🔑 Notions clés & Définitions