Lernzettel: Introduction aux sons et harmoniques

📋 Plan du Cours

1. Sons purs et sons composés
2. Fréquence fondamentale et harmoniques
3. Intensité sonore et niveau en décibels
4. Spectre d’un son et détermination des fréquences
5. Son émis par une corde vibrante

📖 1. Sons purs et sons composés

🔑 Notions clés & Définitions

• Son pur : Un son pur correspond à un signal sinusoïdal, dont le spectre ne montre qu’un seul pic de fréquence.
• Son composé : Un son composé correspond à un signal périodique non sinusoïdal, décomposable en plusieurs sinusoïdes de fréquences distinctes.
• Spectre : Le spectre est la représentation graphique obtenue avec un logiciel, permettant de lire les fréquences associées à chaque pic.
• Fréquence fondamentale : La fréquence fondamentale f₁ est la plus basse fréquence visible sur le spectre d’un son composé.
• Harmoniques : Les harmoniques sont les autres fréquences du spectre d’un son composé, qui sont des multiples de la fréquence fondamentale.

📝 Points essentiels

• Un son pur est associé à un signal sinusoïdal et son spectre ne comporte qu’un seul pic.
• La fréquence d’un son pur se détermine en lisant la position du pic unique du spectre.
• Un son composé est associé à un signal périodique mais non sinusoïdal.
• Le spectre d’un son composé présente plusieurs pics correspondant à la décomposition en sinusoïdes.
• Les harmoniques vérifient f₂ = 2×f₁, f₃ = 3×f₁, f₄ = 4×f₁ (et plus généralement des multiples de f₁).
• La plus basse fréquence relevée sur le spectre est appelée fréquence fondamentale, notée f₁.

💡 Astuce mémo

Pur = 1 pic ; Composé = plusieurs pics ; Fondamentale = plus bas, puis 2f₁, 3f₁, 4f₁.

📖 2. Fréquence fondamentale et harmoniques

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence fondamentale : La fréquence fondamentale f₁ est la fréquence la plus basse présente dans le spectre d’un son composé.
• 1er harmonique : Le 1er harmonique est la première fréquence au-dessus de f₁, égale à 2×f₁ dans le schéma du cours.
• 2e harmonique : Le 2e harmonique est la deuxième fréquence au-dessus de f₁, égale à 3×f₁ dans le schéma du cours.
• 3e harmonique : Le 3e harmonique est la troisième fréquence au-dessus de f₁, égale à 4×f₁ dans le schéma du cours.

📝 Points essentiels

• Dans le cours, f₂ correspond à 2×f₁.
• Dans le cours, f₃ correspond à 3×f₁.
• Dans le cours, f₄ correspond à 4×f₁.
• Les harmoniques sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale.
• La fréquence fondamentale est identifiée comme la plus basse fréquence du spectre.
• Le spectre d’un son composé permet de lire f₁ puis d’en déduire les harmoniques par multiples.

💡 Astuce mémo

Harmoniques = étages : 2f₁, 3f₁, 4f₁… (multiples entiers de f₁).

📖 3. Intensité sonore et niveau en décibels

🔑 Notions clés & Définitions

• Intensité sonore : L’intensité sonore I est la puissance transportée par l’onde sonore par unité de surface.
• Niveau d’intensité sonore : Le niveau sonore L est une grandeur en décibels qui caractérise un son à partir de l’intensité I.
• Seuil d’audibilité : Le seuil d’audibilité correspond à une intensité I₀ telle que le niveau sonore vaut 0 dB dans le cours.
• Seuil de danger : Le seuil de danger correspond à un niveau sonore de 90 dB dans le tableau du cours.
• Seuil de douleur : Le seuil de douleur correspond à un niveau sonore de 120 dB dans le tableau du cours.

📝 Points essentiels

• L’intensité sonore s’exprime par I = P/S, avec P la puissance et S la surface de propagation.
• L’intensité sonore s’exprime en W·m⁻².
• Le niveau sonore est donné par L = 10×log(I/I₀).
• Dans le cours, I₀ = 10⁻¹² W·m⁻² correspond au seuil d’audibilité.
• Le tableau associe 0 dB à I = 10⁻¹² W·m⁻².
• Le tableau associe 90 dB à I = 10⁻³ W·m⁻² et 120 dB à I = 1 W·m⁻².

💡 Astuce mémo

Décibels = log de I/I₀ : 0 dB pour I₀ = 10⁻¹² W·m⁻² ; puis 90 dB (10⁻³) et 120 dB (1).

📖 4. Spectre d’un son et détermination des fréquences

🔑 Notions clés & Définitions

• Spectre : Le spectre est la représentation graphique d’un son qui permet de repérer les pics et donc les fréquences associées.
• Pic de fréquence : Un pic du spectre correspond à une fréquence présente dans le signal émis.
• Fréquence fondamentale f₁ : La fréquence fondamentale f₁ est la plus basse fréquence correspondant au premier pic du spectre d’un son composé.
• Harmoniques : Les harmoniques sont les pics suivants du spectre, situés aux fréquences multiples de f₁.

📝 Points essentiels

• Le spectre est obtenu avec un logiciel dédié, ce qui permet de déterminer les valeurs de fréquences correspondant aux pics.
• Pour un son pur, le spectre ne comporte qu’un seul pic, ce qui donne directement la fréquence.
• Pour un son composé, le spectre présente plusieurs pics correspondant aux différentes sinusoïdes de la décomposition.
• La plus basse fréquence relevée sur le spectre est notée f₁.
• Les autres pics correspondent à des harmoniques, donc à des multiples de f₁.
• Le schéma du cours illustre la relation f₂ = 2f₁, f₃ = 3f₁, f₄ = 4f₁ à partir des pics.

💡 Astuce mémo

Lire le spectre = repérer les pics : 1 pic → son pur ; plusieurs pics → f₁ puis 2f₁, 3f₁, 4f₁…

📖 5. Son émis par une corde vibrante

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence fondamentale d’une corde : La fréquence fondamentale f₁ d’une corde vibrante est la fréquence de vibration associée au mode où la corde ne présente qu’un seul fuseau.
• Longueur de la corde : La longueur ℓ de la corde qui peut vibrer influence la fréquence fondamentale du son émis.
• Tension de la corde : La tension T appliquée à la corde influence la fréquence fondamentale du son émis.
• Masse linéique : La masse linéique μ de la corde influence la fréquence fondamentale du son émis.
• Vibration de l’air dans un tuyau : Dans les instruments à vent, le son provient de la vibration de l’air dans un tuyau.

📝 Points essentiels

• Une corde tendue et mise en vibration émet un son composé.
• La fréquence fondamentale f₁ dépend des caractéristiques de la corde.
• La fréquence fondamentale varie avec la longueur ℓ de la corde qui peut vibrer.
• La fréquence fondamentale varie avec la tension T de la corde.
• La fréquence fondamentale varie avec la masse linéique μ de la corde.
• Dans les instruments à vent, c’est la vibration de l’air dans un tuyau qui provoque l’apparition du son.

💡 Astuce mémo

Corde : f₁ dépend de ℓ, T, μ ; tuyau : c’est l’air qui vibre pour faire le son.

📊 Tableaux de synthèse

Son pur vs son composé

Caractéristique	Son pur	Son composé
Signal	Sinusoïdal	Périodique non sinusoïdal
Spectre	Un seul pic	Plusieurs pics
Fréquences	Une fréquence lue sur le pic unique	f₁ puis harmoniques (multiples de f₁)

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre intensité sonore I (en W·m⁻²) et niveau sonore L (en dB), qui utilise une relation logarithmique.
2. Prendre f₁ pour une harmonique au lieu de la plus basse fréquence du spectre.
3. Croire qu’un son composé a un seul pic : le cours indique plusieurs pics.
4. Oublier que les harmoniques sont des multiples entiers de f₁ (2f₁, 3f₁, 4f₁ dans les schémas).
5. Lire la fréquence d’un son pur comme si elle nécessitait plusieurs pics : le spectre n’en montre qu’un.

✅ Checklist Examen

1. Savoir distinguer son pur et son composé à partir de la nature du signal et du nombre de pics du spectre.
2. Savoir identifier la fréquence fondamentale f₁ comme la plus basse fréquence du spectre d’un son composé.
3. Savoir associer les harmoniques aux multiples de f₁ (f₂ = 2×f₁, f₃ = 3×f₁, f₄ = 4×f₁).
4. Savoir utiliser les formules I = P/S et L = 10×log(I/I₀) pour relier intensité et niveau en dB.
5. Savoir reconnaître les valeurs du tableau : 0 dB pour I = 10⁻¹² W·m⁻², 90 dB pour I = 10⁻³ W·m⁻², 120 dB pour I = 1 W·m⁻².
6. Savoir relier qualitativement la fréquence fondamentale d’une corde vibrante à ℓ, T et μ.
7. Savoir rappeler que, dans les instruments à vent, le son vient de la vibration de l’air dans un tuyau.