Lernzettel: Introduction aux statistiques descriptives

📋 Plan du Cours

1. Effectifs et fréquences
2. Moyenne simple
3. Moyenne pondérée
4. Médiane

📖 1. Effectifs et fréquences

🔑 Notions clés & Définitions

• Effectif d'une donnée : L'effectif d'une donnée est le nombre d'occurrences de cette valeur dans la liste.
• Effectif total : L'effectif total est le nombre total de données présentes dans la liste.
• Fréquence : La fréquence d'une valeur est le quotient de son effectif par l'effectif total.

📝 Points essentiels

• La fréquence se calcule par $F=\dfrac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}$.
• Dans l’exemple sur les prénoms, l’effectif total vaut 30 et la fréquence de 2 prénoms est $12/30=0{,}4=40\%$.
• L’effectif total correspond à la somme des effectifs de toutes les valeurs de la liste.

💡 Astuce mémo

Effectif = nombre d’instances ; fréquence = part sur le total (quotient).

📖 2. Moyenne simple

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne : La moyenne d’une série est le quotient de la somme des valeurs par l’effectif total.

📝 Points essentiels

• La moyenne se calcule par $m=\dfrac{\text{somme des données}}{\text{effectif total}}$.
• Pour Esteban, la somme des notes vaut 75,5 et l’effectif est 6, donc $m=75{,}5/6\approx 12{,}58$.

💡 Astuce mémo

Somme au numérateur, nombre de données au dénominateur : moyenne = part moyenne.

📖 3. Moyenne pondérée

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne pondérée : La moyenne pondérée est le quotient de la somme des produits valeur×effectif par l’effectif total.

📝 Points essentiels

• La moyenne pondérée se calcule par $m_{p}=\dfrac{\sum(\text{valeur}\times\text{effectif})}{\text{effectif total}}$.
• Dans l’exemple des livres, l’effectif total vaut 209 et la moyenne s’obtient en calculant $0\times39+1\times30+\cdots+8\times11$, puis en divisant par 209.

💡 Astuce mémo

Pondérer = compter les valeurs plusieurs fois via le produit valeur×effectif.

📖 4. Médiane

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiane d'une série ordonnée : La médiane d’une série ordonnée est une valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif.

📝 Points essentiels

• Il y a au moins la moitié des valeurs $\ge$ à la médiane et au moins la moitié des valeurs $\le$ à la médiane.
• Si le nombre de données est impair, la médiane est la valeur centrale après rangement croissant.
• Si le nombre de données est pair, la médiane est une valeur entre les deux centrales, et par convention on prend leur moyenne ; pour Titouan $(10+11)/2=10{,}5$.
• Pour Pauline (9 valeurs), la médiane après rangement est 12.

💡 Astuce mémo

Impairs : case centrale ; pairs : moyenne des deux cases centrales.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre effectif et fréquence : l’effectif est un nombre d’occurrences, la fréquence est un quotient qui donne une proportion.
2. Oublier que la fréquence demande de diviser par l’effectif total, pas par le total de valeurs d’une seule catégorie.
3. Calculer une moyenne pondérée comme une moyenne simple en ignorant les effectifs, ce qui revient à ne pas “compter” les valeurs correctement.
4. Se tromper sur la médiane quand le nombre de données est pair : la médiane n’est pas forcément une valeur présente, elle se place entre les deux centrales par convention en prenant la moyenne.
5. Ranger dans le mauvais ordre avant de chercher la médiane : la méthode suppose un ordre croissant pour identifier les centrales.
6. Interpréter la médiane sans la relation $\ge$ et $\le$ : il doit rester au moins la moitié de valeurs de chaque côté.

✅ Checklist Examen

1. Savoir donner l’effectif d’une valeur à partir d’une liste.
2. Savoir déterminer l’effectif total comme nombre total de données.
3. Savoir calculer une fréquence avec $F=\text{effectif valeur}/\text{effectif total}$ et l’exprimer en fraction, décimal ou pourcentage.
4. Savoir reconnaître et utiliser la formule de la moyenne simple $m=\text{somme des données}/\text{effectif total}$.
5. Savoir calculer une moyenne simple à partir d’une liste de valeurs et d’un effectif total.
6. Savoir calculer une moyenne pondérée en utilisant des produits valeur×effectif puis division par l’effectif total.
7. Savoir calculer l’effectif total d’un tableau d’effectifs pour la moyenne pondérée.
8. Savoir déterminer la médiane quand le nombre de données est impair en prenant la valeur centrale après tri croissant.
9. Savoir déterminer la médiane quand le nombre de données est pair en prenant la moyenne des deux valeurs centrales.
10. Savoir interpréter la médiane : au moins la moitié des valeurs sont $\ge$ et au moins la moitié sont $\le$ la médiane.