Flashcards: Introduction aux suites mathématiques — 21 cards

Suite — définition ?

Fonction associant à chaque n un uₙ.

Terme général — rôle ?

Exprime uₙ en fonction de n.

Relation de récurrence — mécanisme ?

Définit uₙ₊₁ à partir de uₙ.

Suites arithmétiques — définition ?

Suites avec différence constante entre termes.

Raison r — rôle ?

Différence constante entre uₙ₊₁ et uₙ.

Formule explicite — uₙ ?

uₙ=u₁+(n−1)r.

Suite géométrique — définition ?

Suite où uₙ₊₁=q·uₙ avec q≠0.

Raison q — rôle ?

Facteur multiplicatif constant entre termes.

Formule explicite — uₙ ?

uₙ=u₁·qⁿ⁻¹.

Suites arithmético-géométriques — définition ?

Suites vérifiant uₙ₊₁=a·uₙ+b.

Point fixe — rôle ?

Simplifie la résolution de uₙ₊₁=a·uₙ+b.

Vₙ=uₙ−u — utilité ?

Transforme une suite arithmético-géométrique en géométrique.

Limites — suites adjacentes ?

Deux suites dont la différence tend vers 0.

Suite croissante — limite finie ?

Elle converge vers une valeur finie ou diverge.

Suite géométrique — limite si |q|<1 ?

La limite est 0.

Raisonnement par récurrence — étape clé ?

Hérédité, de P(k) à P(k+1)

Preuve par récurrence — début ?

Vérification de P(n₀) initiale

Induction — principe ?

Propriété vraie pour tous n≥n₀

Suite — définition ?

Fonction associant à chaque n un uₙ.

Suites arithmétiques — différence ?

Différence constante entre termes successifs.

Suites géométriques — quotient ?

Rapport constant entre termes successifs.