Introduction aux Suites Numériques

1. 📌 L'essentiel

• Définition : limite $(u_n) \to l$ si pour tout $\epsilon > 0$, existe $N$ tel que $n \geq N \Rightarrow |u_n - l| \leq \epsilon$
• Divergence : $u_n \to +\infty$, $-\infty$, ou ne pas converger
• Suite bornée : $|u_n| \leq M$, $\forall n$
• Opérations limite : somme, produit, multiplication par scalaire
• Suites monotones (croissantes/décroissantes) + encadrement -> convergence
• Suites récurrentes : $u_{n+1} = f(u_n)$, convergence si $f$ continue et stable
• Suites extraites : mêmes limites pour extraits convergents
• Suites géométriques : $u_n = q^n$, convergent si $|q|<1$, limite 0
• Suites adjacentes : croissantes ou décroissantes avec limite commune

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Suite $(u_n)$ — succession de réels ou complexes
• Limite $l$ — valeur vers laquelle la suite tend
• Opérations — addition, multiplication, valeur absolue
• Suite récurrente — définit par une relation fonctionnelle
• Suite géométrique — $u_n=q^n$, caractéristique par le rapport $q$
• Suites extraites — sous-suites issues de $(u_n)$

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