Тест: Introduction aux suites numériques — 8 въпроса

1. Qu’est-ce qu’une suite numérique ?

A. Une fonction qui associe à chaque entier naturel n un réel Un

B. Une liste finie de nombres réels sans ordre particulier

C. Une relation qui donne directement uniquement le dernier terme

D. Une fonction qui associe à chaque réel x un entier naturel

Answer: (A)

Обяснение

Une suite numérique est bien une fonction définie sur les entiers naturels qui associe à chaque n un réel Un. Les autres propositions décrivent soit une fonction d’un autre type, soit une suite finie, soit une récurrence incomplète.

2. Dans une suite définie par récurrence, à quoi sert le terme initial ?

A. À donner la valeur de départ à partir de laquelle on calcule les termes suivants

B. À représenter le rang n sur l’axe des abscisses

C. À fournir directement tous les termes de la suite

D. À indiquer la valeur du dernier terme de la suite

Answer: (A)

Обяснение

Le terme initial est la valeur de départ, souvent au rang 0, qui permet de construire les termes suivants par récurrence. Il ne correspond ni au rang n ni à un dernier terme, puisque la suite est infinie.

3. Comment calcule-t-on un terme d’une suite donnée par une formule explicite ?

A. En comparant uniquement deux termes consécutifs

B. En additionnant successivement tous les termes précédents

C. En partant du terme initial puis en suivant une règle d’évolution

D. En remplaçant n par la valeur demandée dans l’expression

Answer: (D)

Обяснение

Avec une formule explicite, on obtient directement Un en remplaçant n par la valeur voulue. Les autres propositions relèvent d’une récurrence ou d’une étude de variation, pas du calcul direct.

4. Pour la suite définie par un = 1/2 n^2 − 1, quelle est la valeur de u4 ?

A. 7/2

B. 1

C. −1/2

D. 7

Answer: (D)

Обяснение

En remplaçant n par 4, on obtient u4 = 1/2 × 16 − 1 = 8 − 1 = 7. Les autres valeurs correspondent à d’autres rangs de la suite.

5. Que représente un point de coordonnées (n ; Un) dans la représentation graphique d’une suite ?

A. Le rang n en abscisse et la valeur Un en ordonnée

B. La valeur Un en abscisse et le rang n en ordonnée

C. Le premier et le dernier terme de la suite

D. Deux termes consécutifs de la suite

Answer: (A)

Обяснение

Dans le graphique d’une suite, le rang n se place sur l’axe horizontal et la valeur Un sur l’axe vertical. C’est une erreur classique d’inverser les deux.

6. Quelle méthode permet de représenter graphiquement une suite ?

A. Calculer seulement le premier terme puis tracer une droite

B. Calculer quelques termes puis placer les points correspondants pour former un nuage de points

C. Relier directement tous les termes sans utiliser leurs coordonnées

D. Additionner les rangs pour obtenir une seule coordonnée

Answer: (B)

Обяснение

On commence par calculer plusieurs termes, puis on place les points de coordonnées (n ; Un), ce qui forme un nuage de points. La représentation ne consiste pas à tracer une droite à partir d’un seul terme.

7. Quand une suite est-elle croissante ?

A. Lorsque ses termes augmentent puis diminuent

B. Lorsque, pour tout n, Un+1 est supérieur ou égal à Un

C. Lorsque, pour tout n, Un+1 est strictement inférieur à Un

D. Lorsque tous ses termes sont positifs

Answer: (B)

Обяснение

Une suite est croissante si chaque terme suivant est au moins aussi grand que le précédent, donc Un+1 ≥ Un. La positivité des termes ne suffit pas à conclure sur le sens de variation.

8. Si Un+1 − Un = 6n + 9 pour tout n naturel, quelle conclusion peut-on tirer sur la suite ?

A. Elle est décroissante

B. Elle n’est pas définissable sur N

C. Elle est croissante

D. Elle est constante

Answer: (C)

Обяснение

Comme 6n + 9 est strictement positif pour tout n naturel, on a Un+1 − Un > 0, donc la suite est croissante. Une différence positive exclut une décroissance ou une constance.