Introduction aux systèmes et droites planaires

📋 Plan du Cours

1. Systèmes linéaires à deux inconnues
2. Systèmes équivalents et solutions
3. Équation cartésienne d’une droite
4. Équation réduite et vecteur directeur
5. Méthode de substitution
6. Pente, ordonnée et parallélisme

📖 1. Systèmes linéaires à deux inconnues

🔑 Notions clés & Définitions

• Système linéaire : Un système linéaire de deux équations à deux inconnues met en jeu x et y dans deux égalités du type ax+by=c et a'x+b'y=c' avec des coefficients réels.
• Inconnues x et y : Les inconnues d’un système sont les variables x et y à déterminer qui rendent vraies simultanément les deux équations.
• Solution du système : Une solution est un couple (x;y) qui satisfait les deux équations du système en même temps.

📝 Points essentiels

• Un système à deux équations à deux inconnues s’écrit sous la forme {ax+by=c ; a'x+b'y=c'} avec a,b,c,a',b',c' réels.
• Pour l’exemple 3x-2y=6 et -4x+5y=-1, le couple (4;3) vérifie simultanément les deux équations.
• Un système est présenté comme la recherche de couples (x;y) communs aux deux équations.

📖 2. Systèmes équivalents et solutions

🔑 Notions clés & Définitions

• Systèmes équivalents : Des systèmes sont équivalents quand ils ont, s’ils existent, exactement les mêmes solutions.
• Multiplication d’une équation : Multiplier tous les coefficients d’une équation par un même nombre non nul ne change pas l’ensemble des solutions du système.

📝 Points essentiels