Quiz: Introduction aux variations et extrema des fonctions — 3 questions

1. De quoi dépend la recherche d’un maximum et d’un minimum d’une fonction ?

A. De l’intervalle considéré

B. De la valeur de f(0)

C. De la présence d’une courbe représentative

D. Du type de fonction (linéaire ou non)

Answer: (A)

Explanation

La source indique explicitement que la recherche d’un maximum et d’un minimum dépend de l’intervalle considéré. À revoir : Définition et propriétés des extrema d’une fonction. Appui du cours : « La recherche d’un maximum et d’un minimum dépend de l’intervalle considéré (ici [-4 ; »

2. Pour construire un tableau de variation, que doit-on placer sur la 1ère ligne ?

A. L’ensemble de définition sur lequel on étudie les variations de f

B. Les sous-intervalles les plus grands où f est monotone

C. Les résultats de l’étude regroupés sous forme schématique

D. Le sens de variation (croissante, décroissante ou constante) de f

Answer: (A)

Explanation

Le principe de construction donné indique que la 1ère ligne d’un tableau de variation porte sur l’ensemble de définition sur lequel on étudie les variations de la fonction. À revoir : Sens de variation d’une fonction et construction du tableau de variation. Appui du cours : « Principe de construction d’un tableau de variation : la 1ère ligne indique l’ensemble de définition sur lequel on étudie les variations de f. »

3. En quoi l’étude du signe de x1² − x2² diffère-t-elle entre les cas x1 < x2 < 0 et 0 < x1 < x2 ?

A. Elle n’utilise pas la factorisation sur x1 < x2 < 0, mais seulement sur 0 < x1 < x2

B. Elle factorise différemment sur x1 < x2 < 0 que sur 0 < x1 < x2

C. Elle étudie le signe sans factoriser dans les deux cas

D. Elle utilise la même factorisation (x1 − x2)(x1 + x2) dans les deux cas

Answer: (D)

Explanation

Le texte affirme que, que l’on soit dans x1 < x2 < 0 ou dans 0 < x1 < x2, on étudie le signe de x1² − x2² en utilisant la même factorisation : x1² − x2² = (x1 − x2)(x1 + x2). À revoir : Étude des variations de la fonction carrée sur les intervalles négatifs et positifs. Appui du cours : « Pour x1 < x2 < 0, on étudie le signe de x1² − x2² en factorisant : x1² − x2² = (x1 − x2)(x1 + x2). Pour 0 < x1 < x2, on étudie le signe de x1² − x2² via la même factorisation : x1² − x2² = (x1 − x2)(x1 + x2). »