Le théorème de Pythagore et ses applications

📌 L'essentiel

• Le théorème de Pythagore concerne les triangles rectangles.
• La formule fondamentale : $BC^2 = AB^2 + AC^2$.
• La réciproque permet de vérifier si un triangle est rectangle.
• La contraposée affirme que si la relation n’est pas vérifiée, le triangle n’est pas rectangle.
• La racine carrée permet de retrouver une longueur à partir de son carré.
• La maîtrise des techniques de vérification et de calcul à l’aide du théorème est essentielle.

📖 Concepts clés

Triangle rectangle : Triangle ayant un angle droit (90°).
Hypoténuse : Côté opposé à l’angle droit, le plus long dans le triangle rectangle.
Théorème de Pythagore : Relation $BC^2 = AB^2 + AC^2$ dans un triangle rectangle.
Réciproque : Si la relation du théorème est vérifiée, alors le triangle est rectangle.
Contraposée : Si la relation n’est pas vérifiée, alors le triangle n’est pas rectangle.
Racine carrée : Opération inverse de l’élévation au carré, notée $\sqrt{}$.

📐 Formules et lois

Théorème de Pythagore :
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
Conditions : Triangle rectangle en A (par exemple).
Signification : Permet de calculer une longueur manquante ou de vérifier si un triangle est rectangle.

Réciproque :
Si $AB^2 = AC^2 + BC^2$, alors triangle rectangle en C.

Contraposée :
Si $AB^2 \neq AC^2 + BC^2$, alors le triangle n’est pas rectangle.

Racine carrée :
Pour tout $a > 0$, $a = \sqrt{a^2}$.