Flashcards: Les ensembles numériques et leur hiérarchie — 24 cards

ℕ — définition ?

Ensemble des nombres entiers non négatifs.

ℤ — définition ?

Ensemble des nombres entiers, positifs et négatifs, incluant zéro.

⊂ vs ⊆ — différence ?

⊂ implique une inclusion stricte, ⊆ peut être égal.

ℚ — définition ?

Nombres rationnels p/q avec p, q ∈ ℤ, q > 0.

ℚ — propriété fondamentale ?

Dense dans ℝ, approchent tout réel.

D — ensemble ?

Nombres décimaux p/10^k, approximations de ℝ.

ℝ — définition ?

Ensemble de tous les nombres représentables par une suite décimale.

ℝ — construction historique ?

Long processus intégrant irrationnels, complétude.

ℝ — propriété clé ?

Corps totalement ordonné, satisfait la propriété du supremum.

Propriété du supremum — définition ?

Tout sous-ensemble borné supérieur possède un plus petit majorant.

Maximum — définition ?

Plus grand élément de l’ensemble, appartenant à l’ensemble.

Minimum — définition ?

Plus petit élément de l’ensemble, appartenant à l’ensemble.

Valeur absolue |x| — rôle ?

Mesure la distance à zéro, propriété de norme.

|xy| — propriété ?

|xy| = |x| |y|, multiplicativité.

Inégalité triangulaire — formule ?

|x - y| ≤ |x - z| + |z - y|.

ℂ — définition ?

Nombres complexes a + bi, avec a, b ∈ ℝ.

ℝ ⊂ ℂ — inclusion ?

Les réels sont un sous-ensemble des complexes.

Champ — définition ?

Ensemble avec opérations +, × vérifiant propriétés algébriques.

Ordre total — propriété ?

Relation ≤ totale, compatible avec + et × positives.

Bornes — définition ?

Sup ou inf d’un ensemble, limite supérieure ou inférieure.

Supremum — définition ?

Plus petit majorant d’un ensemble non vide et borné.

Infimum — définition ?

Plus grand minorant d’un ensemble.

Extremum — quand ?

Maximum ou minimum appartenant à l’ensemble.

ℝ — propriété du XIXe siècle ?

Corps totalement ordonné, complet par le supremum.