Quiz: Les fondamentaux des droites en géométrie — 10 questions

1. Quel calcul permet de déterminer le coefficient directeur d’une droite non verticale passant par deux points distincts ?

A. Le produit des abscisses par les ordonnées

B. La somme des ordonnées divisée par la somme des abscisses

C. La différence des ordonnées divisée par la différence des abscisses

D. La différence des abscisses divisée par la différence des ordonnées

Answer: (C)

Explanation

Pour deux points distincts d’une droite non verticale, le coefficient directeur se calcule par m = (yB − yA)/(xB − xA). L’inverse correspondrait à une mauvaise formule de pente.

2. Que peut-on dire de deux droites qui ont le même coefficient directeur ?

A. Elles sont forcément perpendiculaires

B. Elles sont toutes deux verticales

C. Elles sont parallèles

D. Elles se coupent nécessairement en un point

Answer: (C)

Explanation

Deux droites ayant le même coefficient directeur sont parallèles. En revanche, le fait d’être perpendiculaires ou sécantes n’est pas une conséquence de cette égalité.

3. Quelle forme décrit une équation réduite d’une droite non verticale ?

A. x = c

B. y = p

C. y = mx + p

D. ax + by + c = 0

Answer: (C)

Explanation

L’équation réduite d’une droite non verticale s’écrit y = mx + p, où m est la pente et p l’ordonnée à l’origine. La forme x = c correspond, elle, à une droite verticale.

4. À quoi correspond l’ordonnée à l’origine d’une droite ?

A. À l’ordonnée du point où la droite coupe l’axe des ordonnées

B. À l’ordonnée du point où la droite coupe l’axe des abscisses

C. À l’abscisse du point où la droite coupe l’axe des abscisses

D. Au coefficient directeur de la droite

Answer: (A)

Explanation

L’ordonnée à l’origine est la valeur de y lorsque x = 0, donc au point d’intersection avec l’axe des ordonnées. Elle ne doit pas être confondue avec la pente.

5. Lors d’une lecture graphique, comment obtient-on l’ordonnée à l’origine d’une droite ?

A. En prenant la pente de la droite

B. En calculant le rapport entre deux ordonnées

C. En lisant l’abscisse au point où y = 0

D. En lisant l’ordonnée au point où x = 0

Answer: (D)

Explanation

Sur un graphique, l’ordonnée à l’origine est la valeur de y lorsque x = 0. C’est donc le point où la droite coupe l’axe des ordonnées.

6. Pour déterminer graphiquement le coefficient directeur, quel calcul faut-il effectuer avec une marche de longueur l et de hauteur h ?

A. m = l/h

B. m = h/l

C. m = l − h

D. m = h + l

Answer: (B)

Explanation

La pente se lit avec une marche en calculant m = h/l, c’est-à-dire la hauteur sur la longueur horizontale. Inverser le rapport donne une valeur incorrecte.

7. Pour déterminer l’équation d’une droite à partir de deux points, quelle est la première étape ?

A. Calculer directement l’ordonnée à l’origine sans pente

B. Tracer d’abord une marche graphique

C. Calculer le coefficient directeur avec les deux points

D. Écrire l’équation sous la forme x = c

Answer: (C)

Explanation

On commence par calculer m à partir des deux points connus, puis on détermine p en remplaçant dans y = mx + p. Le calcul direct de p sans m n’est pas la méthode annoncée.

8. Après avoir trouvé le coefficient directeur, comment obtient-on l’ordonnée à l’origine ?

A. En remplaçant les coordonnées d’un point dans y = mx + p

B. En lisant la pente sur le graphique

C. En additionnant les deux abscisses du point connu

D. En prenant l’opposé du coefficient directeur

Answer: (A)

Explanation

Une fois m calculé, on utilise un point connu dans y = mx + p pour isoler p. Cela permet de déterminer l’équation réduite complète de la droite.

9. Dans l’équation cartésienne ax + by + c = 0, quel vecteur est directeur de la droite ?

A. Le vecteur de coordonnées (a ; −b)

B. Le vecteur de coordonnées (a ; b)

C. Le vecteur de coordonnées (−b ; a)

D. Le vecteur de coordonnées (b ; −a)

Answer: (C)

Explanation

Pour une droite d’équation ax + by + c = 0, un vecteur directeur est (−b ; a). Le vecteur (a ; b) n’est pas le bon choix en général.

10. Si une équation cartésienne vérifie b = 0, quelle forme réduit-on pour la droite ?

A. y = p

B. x = k

C. y = mx + p

D. ax + c = 0

Answer: (B)

Explanation

Quand b = 0, l’équation cartésienne conduit à une droite verticale de forme x = k. Ce cas ne se met pas sous la forme y = mx + p.