Quiz: Les suites arithmétiques : définition et propriétés — 12 questions

1. Qu’est-ce qui caractérise une suite arithmétique ?

A. On ajoute toujours le même nombre d’un terme au suivant

B. Les écarts entre termes varient régulièrement

C. Les termes sont forcément tous positifs

D. On multiplie toujours par le même nombre d’un terme au suivant

Answer: (A)

Explanation

Une suite arithmétique est définie par l’ajout d’une même raison à chaque passage d’un terme au suivant. Ce n’est pas une multiplication, qui correspondrait à une suite géométrique.

2. Dans une suite arithmétique, à quoi correspond la raison ?

A. Au nombre constant ajouté à chaque terme pour obtenir le suivant

B. À la différence entre le rang et le terme

C. Au produit de deux termes consécutifs

D. Au premier terme de la suite

Answer: (A)

Explanation

La raison est le nombre fixe ajouté à chaque étape pour passer d’un terme au suivant. C’est cet écart constant qui définit la suite arithmétique.

3. Que faut-il donner pour définir une suite arithmétique par récurrence ?

A. Un premier terme et une relation du type un terme suivant égal au terme précédent plus la raison

B. Une formule de multiplication par un nombre fixe

C. Deux termes quelconques sans relation

D. Une liste complète de tous les termes

Answer: (A)

Explanation

Une définition par récurrence repose sur un premier terme et une relation reliant chaque terme au précédent. Pour une suite arithmétique, cette relation est de la forme ajout d’une raison constante.

4. Si une suite est donnée par v6 = 2 et v(n+1) = v(n) - 4, quelle est sa raison ?

A. 4

B. -4

C. 2

D. -2

Answer: (B)

Explanation

La relation de récurrence montre qu’on soustrait 4 à chaque étape, donc la raison vaut -4. Le premier terme ne change pas la valeur de la raison.

5. Une suite arithmétique a pour premier terme u5 = 5 et pour raison 7. Quel est u7 ?

A. 5

B. 12

C. 14

D. 19

Answer: (D)

Explanation

On ajoute 7 pour passer de u5 à u6, puis encore 7 pour passer à u7, donc u7 = 19. Le calcul se fait en répétant l’ajout de la raison.

6. Dans une suite arithmétique de raison r, comment obtient-on chaque terme suivant à partir du terme précédent ?

A. En ajoutant r au terme précédent

B. En divisant le terme précédent par r

C. En soustrayant le rang n

D. En multipliant le terme précédent par r

Answer: (A)

Explanation

Le terme suivant est obtenu par addition de la raison : un+1 = un + r. Les autres opérations ne décrivent pas une suite arithmétique.

7. Quelle vérification permet de montrer qu’une suite est arithmétique ?

A. Montrer que les termes augmentent forcément

B. Montrer que la différence entre deux termes consécutifs est constante

C. Montrer que tous les termes sont pairs

D. Montrer que le premier terme est positif

Answer: (B)

Explanation

Pour justifier qu’une suite est arithmétique, on vérifie que un+1 - un ne dépend pas du rang et reste constant. C’est l’écart constant qui caractérise la suite.

8. Si u6 - u5 est différent de u7 - u6, que peut-on conclure ?

A. La suite est arithmétique de raison 1

B. La suite n’est pas arithmétique

C. La suite a une raison nulle

D. La suite est forcément croissante

Answer: (B)

Explanation

Des écarts différents entre termes consécutifs montrent immédiatement que la suite n’est pas arithmétique. Une suite arithmétique exige un écart constant.

9. Que peut-on dire des points représentant une suite arithmétique de raison constante ?

A. Ils forment toujours une parabole

B. Ils sont alignés

C. Ils suivent une spirale

D. Ils sont dispersés sans structure

Answer: (B)

Explanation

Les points (n ; un) d’une suite arithmétique sont alignés, ce qui traduit une croissance linéaire. L’alignement permet justement de reconnaître une telle suite.

10. Que permet de conclure l’alignement des points d’une suite sur un graphique ?

A. La raison est forcément négative

B. La suite est arithmétique

C. La suite est nécessairement constante

D. La suite est géométrique

Answer: (B)

Explanation

Si les points d’une suite sont alignés, la suite est arithmétique. En revanche, l’alignement ne permet pas à lui seul de dire si la raison est positive ou négative.

11. Comment évolue une suite arithmétique lorsque sa raison est positive ?

A. Elle devient périodique

B. Elle est croissante

C. Elle est décroissante

D. Elle est constante

Answer: (B)

Explanation

Si la raison est positive, alors un+1 - un est positif, donc les termes augmentent. La suite est donc croissante.

12. Quelle est la variation d’une suite arithmétique lorsque sa raison est nulle ?

A. Elle alterne entre deux valeurs

B. Elle est décroissante

C. Elle est croissante

D. Elle est constante

Answer: (D)

Explanation

Quand la raison vaut 0, chaque terme est égal au précédent, donc la suite ne change pas. Elle est alors constante.