Suite arithmétique : AUTEUR (chapitre 5) : suite dans laquelle il existe un nombre réel r tel que, pour tout entier naturel n, 𝑢_{n+1} = 𝑢_n + r. Autrement dit, chaque terme s'obtient en ajoutant r au terme précédent.
Condition caractéristique : AUTEUR (chapitre 5) : une suite (𝑢_n) est arithmétique si et seulement si la différence 𝑢_{n+1} - 𝑢_n est constante et égale à r, indépendamment de n.
Exemple d'une suite arithmétique : AUTEUR (chapitre 5) : si 𝑢_0 = 5 et la raison r = 3, alors la suite est définie par 𝑢_1 = 8, 𝑢_2 = 11, etc., où chaque terme est obtenu en ajoutant r au précédent.
La définition repose sur l'existence d'un nombre réel r, appelé la raison de la suite, qui permet d'obtenir chaque terme suivant en ajoutant r au terme précédent.
La propriété fondamentale est que 𝑢_{n+1} - 𝑢_n = r pour tout n, ce qui garantit que la différence entre deux termes consécutifs est constante.
La suite est dite arithmétique si cette différence est indépendante de n, ce qui se traduit par la formule 𝑢_{n+1} = 𝑢_n + r.
1. Quelle est la caractéristique fondamentale d'une suite arithmétique ?
2. Selon la définition d'une suite arithmétique, quelle propriété doit être vérifiée entre deux termes consécutifs ?
3. Quel est le rôle de la raison dans une suite arithmétique ?
Suites arithmétiques — définition ?
Suite où chaque terme s'obtient en ajoutant r au précédent.
Raison suite arithmétique — rôle ?
Nombre constant ajouté pour passer d’un terme au suivant.
Sens variation arithmétique — dépend ?
Du signe de r : positif croissante, négatif décroissante, zéro constante.
Suites géométriques — définition ?
Suite où chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par q.
Raison suite géométrique — rôle ?
Facteur multiplicatif constant entre deux termes.
Sens variation géométrique — dépend ?
Du signe de q : q>1 croissante, 0<q<1 décroissante, q<0 oscillante.
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