Quiz: Les tangentes : dérivées et orientations — 8 questions

1. Que représente le nombre dérivé f'(a) pour la courbe de f au point d’abscisse a ?

A. L’aire sous la courbe au voisinage de a

B. L’ordonnée du point de tangence

C. La pente de la tangente à la courbe en ce point

D. La valeur moyenne de la fonction sur un intervalle

Answer: (C)

Explanation

Le nombre dérivé f'(a) est précisément le coefficient directeur, donc la pente de la tangente à la courbe au point d’abscisse a. Il ne s’agit pas de l’ordonnée du point ni d’une aire.

2. Qu'est-ce que la dérivée d'une fonction en un point et comment est-elle liée à la pente de la tangente à la courbe en ce point ?

A. La dérivée est la distance entre la courbe et l'axe des abscisses.

B. La dérivée est la valeur de la fonction en ce point.

C. La dérivée est la pente de la tangente à la courbe en ce point.

D. La dérivée est la valeur maximale ou minimale de la fonction.

Answer: (C)

Explanation

La dérivée en un point donne la pente de la tangente à la courbe en ce point, ce qui reflète le taux de variation instantané de la fonction.

3. Pour déterminer l’abscisse d’un point où la tangente à la courbe a une pente donnée m, que faut-il résoudre ?

A. f(x)=m

B. f(x)=0

C. f'(x)=m

D. f''(x)=m

Answer: (C)

Explanation

Une tangente de pente m correspond à un coefficient directeur égal à m, donc on impose f'(x)=m. La fonction f(x) elle-même ne donne pas directement la pente.

4. Quelle est la relation entre la dérivée d'une fonction en un point et la pente de la tangente à la courbe en ce point ?

A. La dérivée est la valeur de la fonction en ce point

B. La dérivée donne la pente de la tangente en ce point

C. La dérivée indique la position du point sur la courbe

D. La dérivée mesure la distance entre la courbe et l'axe des abscisses

Answer: (B)

Explanation

La dérivée en un point donne la pente de la tangente à la courbe en ce point, ce qui permet de connaître le taux de variation instantané de la fonction.

5. Dans quel cas la courbe admet-elle une tangente horizontale ?

A. Lorsque f(x)=0

B. Lorsque la tangente est parallèle à l’axe des ordonnées

C. Lorsque f'(x)=0

D. Lorsque f'(x)=1

Answer: (C)

Explanation

Une tangente horizontale a une pente nulle, donc ses abscisses vérifient f'(x)=0. Être parallèle à l’axe des ordonnées correspond au contraire à une droite verticale.

6. Quel est le rôle principal de la tangente verticale à une courbe en un point donné ?

A. Elle représente une droite dont la pente est nulle.

B. Elle correspond à une droite de pente infinie ou non définie.

C. Elle est parallèle à l'axe des abscisses.

D. Elle indique la direction horizontale de la courbe.

Answer: (B)

Explanation

La tangente verticale a pour caractéristique une pente infinie ou indéfinie, ce qui correspond à une droite parallèle à l'axe des ordonnées. Les autres options décrivent des tangentes horizontales ou des droites parallèles à l'axe des abscisses, ce qui n'est pas le cas ici.

7. Pour qu’une tangente à la courbe soit parallèle à la droite y=3x-2, quelle condition impose-t-on ?

A. f'(x)=-3

B. f'(x)=3

C. f(x)=3

D. f''(x)=3

Answer: (B)

Explanation

Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur ; ici, la pente de y=3x-2 vaut 3. On résout donc f'(x)=3 pour trouver les points concernés.

8. Quand peut-on dire qu'une tangente à une courbe est verticale en un point donné ?

A. Lorsque la dérivée en ce point est positive.

B. Lorsque la pente de la tangente est nulle.

C. Lorsque la courbe atteint un maximum ou un minimum.

D. Lorsque la dérivée en ce point n'existe pas ou tend vers l'infini.

Answer: (D)

Explanation

Une tangente verticale se produit lorsque la dérivée n'existe pas ou tend vers l'infini, ce qui indique une variation verticale locale. La pente n'est pas définie dans ce cas, contrairement à une tangente horizontale où la dérivée est nulle.