Nombre premier : Nombre entier positif ayant exactement deux diviseurs positifs distincts : 1 et lui-même.
Exemple : 2, 3, 5, 7, 11...
Diviseurs : Nombres qui divisent un nombre sans laisser de reste.
Exemple : 1 et 13 sont les diviseurs de 13.
Décomposition en facteurs premiers : Expression d’un nombre entier comme produit de ses facteurs premiers.
Exemple : 150 = 2 × 3 × 5².
Propriété d’unicité : Tout nombre entier non premier peut être décomposé de façon unique en produit de facteurs premiers (à l’ordre près).
Critère de primalité : Vérifier si un nombre est premier en testant sa divisibilité par tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à sa racine carrée.
1. Qu'est-ce qu'un nombre premier en mathématiques ?
2. Selon la définition, que sont les facteurs premiers dans la décomposition d’un nombre ?
3. Quel est le rôle principal de la liste des premiers sous 100 dans l'étude des nombres premiers et de leur décomposition ?
Nombres premiers — définition ?
Nombres entiers >1 divisés uniquement par 1 et eux-mêmes.
Facteurs premiers — rôle ?
Construisent tout nombre par décomposition unique.
Premiers sous 100 — liste ?
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Décomposition en facteurs — définition ?
Expression d’un nombre comme produit de ses facteurs premiers.
Unicité décomposition — propriété ?
Chaque nombre non premier a une seule décomposition en facteurs premiers.
Décomposition 150 — résultat ?
2 × 3 × 5².
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