Maîtrise de la fonction affine et de ses paramètres

📋 Plan du Cours

1. Fonction affine
2. Droite associée
3. Coefficient directeur
4. Ordonnée à l'origine
5. Calcul accroissements
6. Détermination fonction

📖 1. Fonction affine

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Fonction définie par une expression de la forme $f(x) = ax + b$, où $a$ et $b$ sont des constantes. Elle représente une droite dans le plan cartésien.

• Coefficient directeur (a) : Nombre qui indique la pente de la droite, c’est-à-dire la variation de $f(x)$ lorsque $x$ augmente d’une unité. Il détermine si la fonction est croissante ($a > 0$) ou décroissante ($a < 0$).

• Ordonnée à l’origine (b) : Valeur de la fonction lorsque $x=0$. C’est le point où la droite coupe l’axe des ordonnées.

• Pente : Synonyme de coefficient directeur, mesure la « inclinaison » de la droite.

• Droite associée : La représentation graphique de la fonction affine, une ligne droite dans le plan.

• Accroissements : Différence entre deux valeurs de la fonction pour deux points $m$ et $n$, permettant de calculer la pente : $\displaystyle a = \frac{f(n) - f(m)}{n - m}$.

📝 Points essentiels

• La fonction affine est représentée graphiquement par une droite dont la pente est donnée par le coefficient directeur $a$.

• La formule générale : $f(x) = ax + b$.

• La pente $a$ indique si la fonction est croissante ($a > 0$) ou décroissante ($a < 0$).