Quiz: Maîtrise des équations-produit et racines carrées — 8 questions

1. Quelle condition caractérise une équation-produit nul ?

A. Un membre vaut 0 et l’autre est une puissance

B. Les deux membres sont des produits de facteurs

C. Un membre est un produit de facteurs et l’autre membre vaut 0

D. Les deux membres sont des sommes de termes

Answer: (C)

Explanation

Une équation-produit nul est une égalité où l’un des membres est un produit et l’autre membre vaut exactement 0. Le simple fait d’avoir un 0 ne suffit pas si l’autre membre n’est pas un produit.

2. Laquelle de ces égalités n’est pas une équation-produit nul ?

A. (x−1)(x+7)=0

B. (2x+4)(3x−5)=0

C. (2x+4)+(3x−5)=0

D. (x+3)(x−2)=0

Answer: (C)

Explanation

Ici, le premier membre est une somme et non un produit de facteurs. Les autres propositions ont bien un produit égal à 0.

3. Quelle propriété permet de résoudre une équation de la forme A×B=0 ?

A. Si A×B=0, alors A et B sont positifs

B. Si A×B=0, alors A=B

C. Si A×B=0, alors A=B=0

D. Si A×B=0, alors A=0 ou B=0

Answer: (D)

Explanation

La propriété du produit nul dit qu’un produit nul implique qu’au moins un des facteurs est nul. On ne conclut pas que les deux facteurs sont nuls.

4. Quelles sont les solutions de l’équation (x+2)(3x−5)=0 ?

A. x=2 ou x=5/3

B. x=2 ou x=−5/3

C. x=−2 ou x=−5/3

D. x=−2 ou x=5/3

Answer: (D)

Explanation

On annule chaque facteur : x+2=0 donne x=−2, et 3x−5=0 donne x=5/3. Les solutions sont donc ces deux valeurs.

5. Que peut-on dire de l’équation x²=a lorsque a est négatif ?

A. Elle admet toujours la solution x=0

B. Elle n’admet aucune solution réelle

C. Elle admet une unique solution réelle

D. Elle admet deux solutions réelles opposées

Answer: (B)

Explanation

Un carré réel est toujours supérieur ou égal à 0, donc il ne peut pas être égal à un nombre négatif. Il n’y a donc aucune solution réelle.

6. Combien de solutions réelles admet l’équation x²=a lorsque a est strictement positif ?

A. Deux solutions réelles opposées

B. Aucune solution réelle

C. Une seule solution réelle

D. Une infinité de solutions réelles

Answer: (A)

Explanation

Si a>0, l’équation x²=a admet deux solutions : x=√a et x=−√a. Elles sont opposées.

7. Quelles sont les solutions de l’équation x²=25 ?

A. x=25 et x=−25

B. x=0 et x=25

C. x=5 et x=−5

D. x=√25 seulement

Answer: (C)

Explanation

Comme 25 est positif, on cherche les deux racines carrées opposées : 5 et −5. Ce sont bien les valeurs dont le carré vaut 25.

8. Quelles sont les solutions de l’équation (x−11)²=169 ?

A. x=−11 et x=11

B. x=24 et x=−2

C. x=11 et x=169

D. x=13 et x=−13

Answer: (B)

Explanation

On résout d’abord x−11=13 ou x−11=−13, puis on obtient x=24 ou x=−2. C’est l’application directe de la règle x−11=±√169.