Maîtrise des inéquations et intervalles

📋 Plan du Cours

1. Propriétés des inéquations
2. Notations d'intervalles
3. Résolution d'inéquations
4. Cas particuliers inéquations
5. Application et représentation
6. Exercices d'inéquations
7. Problèmes concrets

📖 1. Propriétés des inéquations

🔑 Notions clés & Définitions

Inégalité
Une inégalité est une relation entre deux expressions algébriques ou numériques qui indique que l’une est plus grande, plus petite, ou égale à l’autre. Elle se note généralement avec les symboles <, >, ≤, ou ≥. Par exemple, l’inégalité $3x + 2 < 7$ indique que l’expression $3x + 2$ est strictement inférieure à 7. La résolution d’une inégalité consiste à déterminer l’ensemble des valeurs de l’inconnue qui vérifient cette relation.

Addition des deux membres
L’opération consistant à ajouter un même nombre à chacun des deux membres d’une inégalité. Selon la propriété, cette opération ne modifie pas le sens de l’inégalité. Par exemple, si $a < b$, alors $a + c < b + c$ pour tout nombre $c$.

Multiplication par un nombre strictement positif
L’opération de multiplier chacun des deux membres d’une inégalité par un même nombre strictement positif. La propriété fondamentale est que cette opération ne modifie pas le sens de l’inégalité. Si $a < b$ et $k > 0$, alors $ka < kb$.