Maîtrise des signes en expressions rationnelles

📋 Plan du Cours

1. Signes d’un produit en français
2. Signes d’un quotient en français
3. Valeurs interdites en quotient en français
4. Tableaux de signes en français
5. Règles de signes en français

📖 1. Signes d’un produit en français

🔑 Notions clés & Définitions

• Signe d’un produit : Le signe d’un produit de deux ou plusieurs facteurs dépend du signe de chaque facteur. Il est déterminé en utilisant la règle des signes :

  • Multiplication de deux nombres positifs ou négatifs donne un résultat positif.
  • Multiplication d’un nombre positif par un négatif donne un résultat négatif.

• Facteur : Élément d’un produit, par exemple dans l’expression $A(x) = (3 - 6x)(x + 2)$, chaque parenthèse est un facteur.

• Tableau de signes : Représentation graphique permettant de déterminer le signe d’une expression en fonction de la variable, en analysant ses racines et ses intervalles.

• Signe d’un quotient : Le signe d’un quotient dépend du signe du numérateur et du dénominateur.

  • Le quotient est positif si le numérateur et le dénominateur ont le même signe.
  • Il est négatif si les signes sont différents.
  • La valeur interdite correspond à une valeur qui rend le dénominateur nul, donc non définie.

• Règle des signes :

  • Produit : $(+) \times (+) = (+)$, $(-) \times (-) = (+)$, $(+) \times (-) = (-)$, $(-) \times (+) = (-)$.
  • Quotient : même règle que pour le produit, en tenant compte de la valeur interdite.