Quiz: Maîtrise du théorème de Pythagore — 10 questions

1. Dans un triangle rectangle ABC rectangle en A, quelle relation est correcte entre les côtés ?

A. BC = AB + AC

B. AC² = AB² + BC²

C. AB² = BC² + AC²

D. BC² = AB² + AC²

Answer: (D)

Explanation

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit. Ici, BC est l’hypoténuse car le triangle est rectangle en A.

2. Comment s’appelle le côté opposé à l’angle droit dans un triangle rectangle ?

A. L’hypoténuse

B. Le sommet principal

C. Le côté de l’angle droit

D. Un côté adjacent

Answer: (A)

Explanation

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, et c’est aussi le plus grand côté du triangle rectangle. Les deux autres côtés sont les côtés de l’angle droit.

3. Quelle opération permet d’obtenir une longueur d’hypoténuse après avoir appliqué le théorème de Pythagore ?

A. Multiplier les deux côtés de l’angle droit

B. Soustraire un côté à l’autre

C. Ajouter les longueurs sans les élever au carré

D. Prendre la racine carrée du résultat en carrés

Answer: (D)

Explanation

Le calcul de l’hypoténuse se fait d’abord avec une somme de carrés, puis on prend la racine carrée pour retrouver la longueur. C’est la dernière étape indispensable.

4. Dans un triangle rectangle, si les deux côtés de l’angle droit mesurent 8 et 15, quelle est l’hypoténuse ?

A. 289

B. 23

C. 17

D. 7

Answer: (C)

Explanation

On calcule 8² + 15² = 64 + 225 = 289, puis on prend la racine carrée : √289 = 17. La valeur 289 correspond au carré, pas à la longueur.

5. Pour calculer un côté adjacent à l’angle droit, quelle démarche est la plus adaptée ?

A. Additionner les deux côtés connus sans carré

B. Comparer seulement les longueurs sans calcul

C. Isoler le terme recherché dans l’égalité en carrés

D. Prendre directement la racine du plus grand côté

Answer: (C)

Explanation

Pour un côté adjacent, on réorganise la formule de Pythagore afin d’isoler le côté recherché au carré. On termine ensuite par une racine carrée.

6. Dans un triangle rectangle, on sait que l’hypoténuse mesure 85 et un autre côté 68. Quelle longueur obtient-on pour le côté adjacent recherché ?

A. 51

B. 113

C. 33

D. 2601

Answer: (A)

Explanation

On applique 85² = RA² + 68², puis RA² = 7225 − 4624 = 2601. La racine carrée de 2601 vaut 51.

7. Que permet de conclure la réciproque du théorème de Pythagore ?

A. Qu’un triangle est rectangle sans vérifier les carrés

B. Qu’un triangle est isocèle si le plus grand côté change

C. Qu’un triangle est équilatéral si deux côtés sont égaux

D. Qu’un triangle est rectangle si l’égalité des carrés est vérifiée

Answer: (D)

Explanation

La réciproque sert à prouver qu’un triangle est rectangle lorsque l’égalité entre le carré du plus grand côté et la somme des carrés des deux autres est vérifiée. Elle repose donc sur une condition précise.

8. Dans un triangle où le plus grand côté est BC, quelle condition permet de conclure qu’il est rectangle en A ?

A. BC² = AB² + AC²

B. BC = AB + AC

C. BC² > AB² + AC²

D. AB² = AC² + BC²

Answer: (A)

Explanation

Si BC est le plus grand côté et que BC² = AB² + AC², alors le triangle est rectangle en A. L’égalité des carrés est la condition de la réciproque.

9. Que permet de conclure la contraposée du théorème de Pythagore ?

A. Qu’un triangle est rectangle dès qu’un côté est plus long

B. Qu’un triangle est rectangle même sans comparaison des carrés

C. Qu’un triangle est équilatéral si les carrés diffèrent

D. Qu’un triangle n’est pas rectangle lorsque l’égalité des carrés n’est pas vérifiée

Answer: (D)

Explanation

La contraposée donne un test de non-rectangle : si la relation en carrés n’est pas vérifiée, alors le triangle n’est pas rectangle. Elle repose sur une inégalité entre les carrés.

10. Dans un triangle TOC, si le plus grand côté est CT et que CT² = 7225 alors que CO² + OT² = 7154, quelle conclusion est correcte ?

A. On ne peut rien conclure

B. Le triangle est équilatéral

C. Le triangle est rectangle en T

D. Le triangle n’est pas rectangle

Answer: (D)

Explanation

Comme 7225 est différent de 7154, l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée. La contraposée permet donc de conclure que le triangle n’est pas rectangle.