Flashcards: Méthodes de trigonométrie — 32 cards

Comment écrire un angle pour trouver sa mesure principale ?

Sous la forme 2kπ + α avec α ∈ ]-π; π].

Quelle est la mesure principale de l'angle 31π/6 ?

-5π/6.

Quelle méthode utilise-t-on pour obtenir une mesure principale ?

Chercher le multiple pair de π le plus proche du numérateur.

Comment place-t-on le point associé à un angle sur le cercle trigonométrique ?

À partir de sa mesure principale.

Quelle relation fondamentale lie sinus et cosinus ?

Cosinus au carré plus sinus au carré égalent 1.

Comment calcule-t-on le sinus à partir du cosinus ?

On utilise sin²(x) = 1 - cos²(x) puis on détermine le signe selon l'intervalle de x.

Que vaut sin²(x) si cos(x) = -1/3 ?

Sin²(x) vaut 8/9.

Quelles sont les valeurs possibles de sin(x) si cos(x) = -1/3 ?

Sin(x) vaut ±(2√2)/3.

Quelle inégalité vérifie sin(x) sur l'intervalle [-π;0] ?

Sin(x) est inférieur ou égal à 0.

Quelle valeur prend sin(x) si cos(x) = -1/3 et x ∈ [-π;0] ?

Sin(x) vaut - (2√2)/3.

Quelle est la formule de \(\cos(x+\pi)\) ?

\(\cos(x+\pi) = -\cos(x)\).

Quelle est la formule de \(\sin(x+\pi)\) ?

\(\sin(x+\pi) = -\sin(x)\).

Quelle est la formule de \(\cos(-x)\) ?

\(\cos(-x) = \cos(x)\).

Quelle est la formule de \(\sin(-x)\) ?

\(\sin(-x) = -\sin(x)\).

Quelle est la formule de \(\cos\left(\frac\pi2 - x\right)\) ?

\(\cos\left(\frac\pi2 - x\right) = \sin(x)\).

Quelle est la formule de \(\sin\left(\frac\pi2 - x\right)\) ?

\(\sin\left(\frac\pi2 - x\right) = \cos(x)\).

Comment se simplifie \(A(x) = \cos(x+\pi) + \sin(\pi - x) + \cos(-x) + \sin\left(\frac\pi2 - x\right)\) ?

\(A(x) = \sin(x) + \cos(x)\).

Quelles sont les solutions de \(\cos(x)=\cos(\alpha)\) dans \(\mathbb R\) ?

Les solutions sont \(x=\alpha+2k\pi\) ou \(x=-\alpha+2k\pi\) avec \(k\in\mathbb Z\).

Quelle est la première étape pour résoudre une équation trigonométrique sur un intervalle restreint ?

Déterminer les solutions générales de l'équation.

Que fait-on après avoir trouvé les solutions générales d'une équation trigonométrique sur un intervalle ?

On teste les valeurs entières de \(k\) pour que les solutions soient dans l'intervalle.

Quelles sont les solutions de \(\sin(x)=-\frac{\sqrt3}{2}\) dans l'intervalle \([0;2\pi]\) ?

Les solutions sont \(x=\frac{4\pi}{3}\) et \(x=\frac{5\pi}{3}\).

Quelle est la première étape pour résoudre une inéquation trigonométrique ?

Résoudre l’équation associée pour placer les bornes sur le cercle trigonométrique.

Que fait-on sur le cercle trigonométrique pour une inéquation trigonométrique ?

On repère la portion d’arc correspondant à la condition donnée par l’inéquation.

Quelles sont les solutions de l’équation \(\cos(x)=\frac12\) dans \(]-\pi;\pi]\) ?

Les solutions sont \(-\frac\pi3\) et \(\frac\pi3\).

Quelles sont les solutions de \(\cos(x)\geq\frac12\) dans \(]-\pi;\pi]\) ?

Les solutions sont l’intervalle \(\left[-\frac\pi3;\frac\pi3\right]\).

Quelle formule relie la tangente, le sinus et le cosinus quand le cosinus n'est pas nul ?

La tangente est le sinus divisé par le cosinus.

Quelle est la première étape pour démontrer une identité trigonométrique ?

Partir du membre le plus complexe et le transformer.

Que fait-on après avoir remplacé la tangente ou utilisé une identité trigonométrique ?

On met les termes au même dénominateur puis on simplifie.

Quelle est l'identité fondamentale pour tout réel x ?

Le carré du cosinus plus le carré du sinus vaut un.

Que vaut 1 + tan²(x) pour x dans ]0; π/2[ ?

1 + tan²(x) égale 1 divisé par cos²(x).

Comment s'exprime 1 + tan²(x) en fonction de sinus et cosinus ?

C'est 1 plus le carré du sinus divisé par le carré du cosinus.

Quelle identité utilise-t-on pour simplifier (cos²(x) + sin²(x)) dans l'exemple ?

On utilise l'identité fondamentale cos²(x) + sin²(x) = 1.