Quiz: Modèles d'écoulements potentiels en 2D — 7 questions

1. Dans la limite source-puits menant au doublet, quelle forme prend le potentiel complexe final ?

A. f(z) = u∞ z

B. f(z) = -P/(2πz)

C. f(z) = c ln(z)

D. f(z) = -i c ln(z)

Answer: (B)

Explanation

Le doublet résulte de la limite source-puits et son potentiel complexe final est f(z) = -P/(2πz), avec P = 2aq. Les expressions logarithmiques correspondent à la source/puits ou au vortex, pas au doublet.

2. Comment s’écrit la vitesse complexe dans ce cadre et à quelles composantes est-elle liée ?

A. w(z) = dφ/dr, liée à la pression

B. w(z) = dψ/dz, liée à φ seulement

C. w(z) = df/dz, liée à vx et vy

D. w(z) = f(z), liée au débit seul

Answer: (C)

Explanation

La vitesse complexe est définie par w(z) = df/dz ; elle est reliée aux composantes de vitesse du champ. Elle ne se confond ni avec la fonction courant ni avec le potentiel lui-même.

3. Dans un écoulement stationnaire, quelle relation existe entre les lignes de courant et les trajectoires des particules ?

A. Elles coïncident

B. Elles sont toujours orthogonales

C. Elles se croisent à angle variable

D. Elles sont parallèles aux équipotentielles

Answer: (A)

Explanation

Le cours précise qu’en régime stationnaire, les trajectoires des particules et les lignes de courant coïncident. Les équipotentielles, elles, sont orthogonales aux lignes de courant.

4. Pour un vortex libre centré en O, quelle relation relie la constante c à la circulation Γ ?

A. c = qv/2π

B. c = 2πΓ

C. c = Γ/2π

D. c = -Γ/r

Answer: (C)

Explanation

Le cours donne la relation c = Γ/(2π) pour le vortex libre. À ne pas confondre avec la source/puits, où c est lié au débit volumique par unité de hauteur.

5. Quelles hypothèses définissent le modèle d’écoulement potentiel utilisé dans le cours ?

A. Fluide visqueux, compressible et tourbillonnaire

B. Fluide parfait, incompressible et irrotationnel

C. Fluide réel, incompressible et turbulent

D. Fluide parfait, compressible et stationnaire

Answer: (B)

Explanation

Le modèle repose sur un fluide parfait, incompressible et irrotationnel, ce qui permet l’introduction d’un potentiel complexe. La viscosité, la compressibilité ou la turbulence ne font pas partie de ces hypothèses.

6. Que représente la fonction complexe f(z) = φ + iψ dans ce cadre ?

A. La norme du vecteur vitesse

B. Le débit traversant une section

C. La somme de la pression et de la température

D. Le potentiel complexe des vitesses

Answer: (D)

Explanation

La fonction f(z) = φ + iψ est le potentiel complexe des vitesses, avec φ le potentiel des vitesses et ψ la fonction courant. Elle encode entièrement l’écoulement analytique.

7. Pour une source ou un puits plan, quelle est la géométrie des lignes de courant ?

A. Des demi-droites issues de l’origine

B. Des droites verticales parallèles à Oy

C. Des cercles centrés en O

D. Des paraboles ouvertes vers l’axe Oy

Answer: (A)

Explanation

Pour la source/puits, ψ = constante implique θ = constante, donc des demi-droites issues de l’origine. Les cercles correspondent au contraire aux équipotentielles.