Quiz: Notions essentielles sur les suites numériques — 12 questions

1. Comment peut-on définir une suite numérique ?

A. Une liste finie de nombres réels sans ordre précis

B. Une fonction qui associe à chaque entier naturel un réel

C. Une relation qui associe à chaque réel un réel

D. Une fonction qui associe à chaque réel un entier naturel

Answer: (B)

Explanation

Une suite numérique est une fonction définie sur les entiers naturels et prenant des valeurs réelles, notées en général $u_n$. Les autres propositions ne correspondent pas à cette définition.

2. Que désigne le terme de rang n dans une suite ?

A. La valeur $u_n$ associée à l’entier naturel n

B. Le premier terme de la suite quel que soit n

C. L’ensemble des indices de la suite

D. La formule qui permet de calculer toute la suite

Answer: (A)

Explanation

Le terme de rang n est précisément la valeur $u_n$ correspondant à l’indice n. Il ne s’agit ni de la formule ni de l’ensemble des indices.

3. Qu’indique une suite définie explicitement ?

A. Une suite dont les termes sont tous identiques

B. Une suite définie seulement par son premier terme

C. Une relation qui calcule chaque terme à partir du précédent

D. Une formule donnant directement $u_n$ en fonction de n

Answer: (D)

Explanation

Une suite explicite est donnée par une expression directe de $u_n$ en fonction de n. On n’a pas besoin des termes précédents pour calculer un terme.

4. Comment calcule-t-on un terme d’une suite explicitement définie ?

A. En remplaçant n par la valeur voulue dans la formule

B. En construisant un graphique des termes

C. En cherchant d’abord la limite de la suite

D. En utilisant uniquement le terme précédent

Answer: (A)

Explanation

Dans une définition explicite, on obtient $u_n$ en remplaçant n dans la formule. La connaissance des termes antérieurs n’est pas nécessaire.

5. Qu’est-ce qui caractérise une suite définie par récurrence ?

A. Une représentation par des points sur un repère

B. Une formule directe en fonction de n

C. Une suite qui ne dépend d’aucun indice

D. Un terme initial et une relation reliant un terme aux précédents

Answer: (D)

Explanation

Une suite par récurrence commence par un ou plusieurs termes initiaux, puis une relation permet de calculer les termes suivants. Ce n’est pas une formule directe en fonction de n.

6. Pour calculer un terme dans une suite récurrente, que faut-il généralement connaître ?

A. Les termes précédents qui apparaissent dans la relation

B. Le sens de variation de la suite

C. La limite de la suite

D. Uniquement l’indice n

Answer: (A)

Explanation

La relation de récurrence utilise des termes antérieurs, donc il faut les connaître pour avancer dans le calcul. La limite ou la monotonie ne suffisent pas à déterminer un terme précis.

7. Que représente un point de coordonnées $(n,u_n)$ dans le graphique d’une suite ?

A. Le terme de rang n placé dans un repère cartésien

B. Une droite parallèle à l’axe des ordonnées

C. La somme des n premiers termes

D. Le sens de variation de la suite

Answer: (A)

Explanation

Dans un repère cartésien, la suite se visualise par les points $(n,u_n)$, où l’abscisse est l’indice et l’ordonnée le terme correspondant. Cela ne donne pas directement le sens de variation.

8. Quelle méthode est associée à la représentation graphique d’une suite définie par récurrence ?

A. Remplacer la suite par une intégrale

B. Relier tous les points par une courbe continue

C. Utiliser une itération avec la droite $y=x$ et la fonction associée

D. Tracer seulement les points d’abscisses négatives

Answer: (C)

Explanation

Pour une suite définie par récurrence, le cours décrit une construction itérative faisant intervenir la fonction associée et la droite $y=x$. On obtient ainsi les termes successifs sans formule explicite.

9. Quand dit-on qu’une suite est croissante à partir d’un rang N ?

A. Lorsque pour tout $n \ge N$, on a $u_{n+1} \le u_n$

B. Lorsque tous ses termes sont égaux à partir de N

C. Lorsque ses termes deviennent tous négatifs à partir de N

D. Lorsque pour tout $n \ge N$, on a $u_{n+1} \ge u_n$

Answer: (D)

Explanation

La croissance à partir d’un rang N est définie par l’inégalité $u_{n+1} \ge u_n$ pour tout $n \ge N$. L’inégalité opposée correspond à une suite décroissante.

10. Quelle condition définit une suite constante à partir d’un rang N ?

A. Pour tout $n \ge N$, on a $u_{n+1}>u_n$

B. Pour tout $n \ge N$, on a $u_{n+1}<u_n$

C. Pour tout $n \ge N$, on a $u_{n+1}=u_n$

D. Pour tout $n \ge N$, on a $u_n=0$

Answer: (C)

Explanation

Une suite est constante à partir d’un rang N lorsque tous les termes à partir de ce rang sont égaux, ce qui s’écrit $u_{n+1}=u_n$. Les autres propositions décrivent d’autres situations.

11. Que signifie le fait qu’une suite converge vers un réel ℓ ?

A. Ses termes deviennent aussi proches que voulu de ℓ à partir d’un certain rang

B. Ses termes sont toujours plus grands que ℓ

C. Ses termes n’ont plus besoin d’être bornés

D. Ses termes finissent par être tous égaux à ℓ

Answer: (A)

Explanation

Converger vers ℓ signifie que les termes de la suite s’approchent autant qu’on le souhaite de ce réel à partir d’un certain rang. Ils n’ont pas besoin d’être égaux à ℓ.

12. Que signifie la limite $+infty$ d’une suite ?

A. Les termes deviennent nécessairement négatifs

B. Les termes se stabilisent vers un réel fixe

C. Les termes deviennent aussi grands que voulu pour n suffisamment grand

D. Les termes alternent entre deux valeurs

Answer: (C)

Explanation

Une limite $+infty$ signifie que la suite croît sans borne : ses termes peuvent dépasser toute valeur donnée à partir d’un certain rang. Cela n’indique pas une convergence vers un réel.