Flashcards: Notions fondamentales en analyse réelle — 22 cards

Nombres naturels — définition ?

Entiers non négatifs, N = {0,1,2,...}.

Nombres entiers relatifs — définition ?

Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}.

Nombres rationnels — définition ?

Fractions a/b avec a∈Z, b∈Z*.

Nombres décimaux — définition ?

Nombres avec écriture finie ou infinie en base 10.

Nombres réels — définition ?

Écriture décimale finie ou infinie, incluant irrationnels.

Relation d’ordre — rôle ?

Comparer deux réels, vérifie réflexivité, antisymétrie, transitivité.

Valeur absolue — définition ?

Distance à 0, |x|=x si x≥0, -x si x<0.

Intervalle — définition ?

Ensemble sans trou, contenant tous entre deux points.

Maximum — définition ?

Élément supérieur unique d’un ensemble.

Minimum — définition ?

Élément inférieur unique d’un ensemble.

Borne supérieure — notation ?

sup(A), plus petite majorant de A.

Graphe d’une fonction — définition ?

Ensemble {(x,f(x))} pour x dans le domaine.

Fonction réelle — définition ?

Application associant un réel à un seul réel.

Injectivité — rôle ?

Fonction où chaque image a un seul antécédent.

Bijectivité — rôle ?

Fonction injective et surjective, inversible.

Monotonie — définition ?

Fonction croissante ou décroissante sur un intervalle.

Fonctions usuelles — exemples ?

cosh, sinh, tanh, x^a, exp, ln.

Exponentielle — rôle ?

Fonction de base e, transformation multiplicative.

Logarithme — rôle ?

Inverse de l’exponentielle, transforme produits en sommes.

Suite convergente — définition ?

Suite dont les termes approchent une limite réelle.

Limite en un point — définition ?

Valeur que la fonction approche quand x→x₀.

Continuité en un point — rôle ?

Limite en x₀ égale valeur en x₀.