Notions fondamentales en divisibilité et factorisation

📋 Plan du Cours

1. Multiple, diviseur et division euclidienne
2. Critères de divisibilité et somme de multiples
3. Nombres pairs et impairs et parité des carrés
4. Décomposition en facteurs premiers et nombres premiers
5. Fraction irréductible et simplification
6. PGCD, PPCM et arithmétique sur calculatrice

📖 1. Multiple, diviseur et division euclidienne

🔑 Notions clés & Définitions

• Multiple : Un multiple de $b$ est un entier de la forme $k\times b$ avec $k\in\mathbb Z$.
• Diviseur : Un diviseur de $a$ est un entier $b$ tel que $a$ s’écrive comme un multiple de $b$.
• Division euclidienne : La division euclidienne de $a$ par $b$ (avec $b\in\mathbb N^*$) donne un quotient et un reste tels que $a=b\times q+r$ avec $0\le r<b$.
• Reste : Le reste est l’entier $r$ obtenu dans la division euclidienne, qui vérifie $0\le r<b$.
• Quotient : Le quotient est l’entier $q$ obtenu dans la division euclidienne, tel que $a=b\times q+r$.

📝 Points essentiels

• Si le reste de la division euclidienne de $a$ par $b$ vaut 0, alors $a$ est divisible par $b$.
• Si le reste vaut 0, alors $b$ est un diviseur de $a$.
• Si le reste vaut 0, alors $a$ est un multiple de $b$.
• Exemple : $540\div 15=36$ donc $540$ est un multiple de $15$ et $15$ est un diviseur de $540$.
• Dans la division euclidienne, le reste $r$ est toujours strictement inférieur à $b$ (avec $b>0$).

💡 Astuce mémo