Quiz: Polynômes du second degré et probabilités — 9 questions

1. Quelle est la forme générale d’un polynôme du second degré ?

A. y(x) = a / x + b

B. y(x) = a x³ + b x + c

C. y(x) = a x² + b x + c

D. y(x) = a x + b

Answer: (C)

Explanation

La forme standard d’un polynôme du second degré est y(x) = a x² + b x + c, où a ≠ 0. Cette expression représente une parabole en fonction de x.

2. Quelle est la formule de la probabilité conditionnelle P(A | B) ?

A. P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)

B. P(A | B) = P(B) / P(A)

C. P(A | B) = P(A ∩ B) / P(A)

D. P(A | B) = P(B ∩ A) / P(B)

Answer: (A)

Explanation

La formule correcte de la probabilité conditionnelle est P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B), elle mesure la probabilité de A sachant B et est fondamentale en probabilités.

3. Comment détermine-t-on le signe d’un polynôme du second degré en fonction de ses racines ?

A. Il dépend du signe de a et de la position par rapport aux racines

B. Il est toujours positif

C. Il est toujours négatif

D. Il dépend uniquement de la valeur de c

Answer: (A)

Explanation

Le signe d’un polynôme du second degré dépend du signe de a et de la position de x par rapport aux racines. Si a > 0, le polynôme est négatif avant la plus petite racine et positif après, et inversement si a < 0.

4. Quel est le signe du polynôme y(x) = 3x² - 6x + 2 pour x > 1 ?

A. Positif

B. Négatif

C. Négatif avant la racine, positif après

D. Positif avant la racine, négatif après

Answer: (C)

Explanation

Ce polynôme a un discriminant Δ = (-6)² - 4*3*2 = 36 - 24 = 12 > 0, donc deux racines, et a > 0. La parabole est ouverte vers le haut, négative entre les racines et positive à l'extérieur. Pour x > la plus grande racine, y(x) est positif.

5. Quelle est la formule de la probabilité conditionnelle P(A | B) ?

A. P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)

B. P(A | B) = P(A ∩ B) × P(B)

C. P(A | B) = P(A) × P(B)

D. P(A | B) = P(A) + P(B)

Answer: (A)

Explanation

La probabilité conditionnelle P(A | B) est définie comme P(A ∩ B) / P(B), à condition que P(B) ≠ 0. Elle mesure la probabilité de A sachant B.

6. Ai-je raison de dire que si Δ = 0, le polynôme a une seule racine ?

A. Oui, c'est exact

B. Non, il n'a pas de racines

C. Non, il a deux racines

D. Oui, mais il ne touche pas l'axe des abscisses

Answer: (A)

Explanation

Lorsque le discriminant Δ = 0, le polynôme a une racine double, c'est-à-dire une seule racine réelle, et la parabole touche l'axe en un seul point.

7. Quelle est la forme factorisée du polynôme y(x) = x² - 4x + 4 ?

A. (x - 2)²

B. (x + 2)²

C. (x - 4)(x - 1)

D. x(x - 4) + 4

Answer: (A)

Explanation

Ce polynôme vérifie (x - 2)² = x² - 4x + 4, il s'agit d'une forme factorisée d'un carré parfait dont la racine double est x = 2.

8. Quelle est la relation entre les racines x₁ et x₂ d'un polynôme ax² + bx + c ?

A. x₁ + x₂ = -b/a et x₁ x₂ = c/a

B. x₁ + x₂ = b/a et x₁ x₂ = -c/a

C. x₁ + x₂ = a/b et x₁ x₂ = a/c

D. x₁ - x₂ = -b/a et x₁ / x₂ = c/a

Answer: (A)

Explanation

Les relations fondamentales entre racines et coefficients sont : somme des racines x₁ + x₂ = -b/a et produit x₁ x₂= c/a.

9. Quelle est la date de publication de la fiche de révision est-elle mentionnée dans le document ?

A. Aucune date n'est mentionnée

B. Publié en 2020

C. Publié en 2018

D. Date inconnue

Answer: (A)

Explanation

Le document ne fournit aucune date de publication spécifique, mais il s'agit d'une fiche de révision générale.