Principes de dénombrement et lois binomiales

📋 Plan du Cours

1. Principe additif et multiplicatif
2. Dénombrement des k-uplets
3. Parties d’un ensemble
4. Arrangement de k éléments
5. Factorielle et permutations
6. Lois de Bernoulli
7. Schéma de Bernoulli
8. Loi binomiale
9. Coefficients binomiaux
10. Espérance et variance

📖 1. Principe additif et multiplicatif

🔑 Notions clés & Définitions

• Principe additif : Si deux ensembles E et F sont disjoints, alors le nombre d’éléments de leur union 𝐸 ∪ 𝐹 est la somme du nombre d’éléments de chacun, soit 𝑛 + 𝑚 (avec 𝑛 et 𝑚 respectivement le nombre d’éléments de E et F).
• Produit cartésien (𝐸 × 𝐹) : Ensemble des couples (𝑒, 𝑓), où 𝑒 appartient à E et 𝑓 appartient à F. La propriété : 𝐸 × 𝐹 est composé de 𝑛 × 𝑚 éléments.
• Principe multiplicatif : Si E et F sont disjoints, alors le nombre d’éléments du produit cartésien 𝐸 × 𝐹 est 𝑛 × 𝑚.
• Dénombrement des 𝑘 −uplets : Ensemble 𝐸𝑘 des listes ordonnées (𝑒1, 𝑒2, … , 𝑒𝑘) de 𝑘 éléments de E. Le nombre de 𝑘 −uplets de E est 𝑛^𝑘.
• Parties d’un ensemble : Ensemble constitué d’éléments de E. Le nombre de parties d’un ensemble E à 𝑛 éléments est 2^𝑛.
• Arrangement de k éléments parmi n : Liste de 𝑘 éléments distincts de E, où l’ordre compte. Le nombre d’arrangements est 𝑛(𝑛−1) … (𝑛−(𝑘−1)).
• Factorielle (𝑛!) : Produit de tous les entiers de 1 à 𝑛. Par convention, 0! = 1.
• Permutations : Arrangement de tous les éléments d’un ensemble E…