Probabilités conditionnelles et suites géométriques

1. 📌 L'essentiel

• La probabilité conditionnelle : $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ (si $P(B) > 0$).
• La règle de multiplication : $P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A)$.
• La loi de Bayes : $P(A|B) = \frac{P(B|A) P(A)}{P(B)}$.
• La suite géométrique modélise le nombre d’essais jusqu’à la première réussite.
• Terme général : $P(X=k) = p (1-p)^{k-1}$ pour $k \geq 1$.
• Espérance : $E(X) = \frac{1}{p}$.
• Vari : $Var(X) = \frac{1-p}{p^2}$.
• La variable géométrique est à mémoire nulle, essais indépendants.
• La somme des probabilités $\sum_{k=1}^\infty P(X=k) = 1$.
• La loi géométrique modélise le nombre d’échecs avant la première réussite.