Flashcards: Projections linéaires et décomposition d'espace — 20 cards

Projection — définition ?

Application linéaire idempotente $ p $.

Propriété d'idempotence — rôle ?

Caractérise une projection.

Interprétation géométrique — rôle ?

Projection sur un sous-espace parallèlement à un autre.

Projection sur sous-espace — principe ?

Projette chaque vecteur sur un sous-espace.

Décomposition d'espace — principe ?

E = Im(p) ⊕ Ker(p).

Valeurs propres — pour projection ?

0 et 1.

Sous-espace propre — pour 1 ?

Im(p).

Matrice d'une projection — forme ?

Diagonale avec 1 et 0.

Trace d'une projection — formule ?

Dim(Im(p)).

Rang d'une projection — égal à ?

Dimension de l’image.

Projection — propriété essentielle ?

Idempotence $ p^2 = p $.},{

Décomposition d'espace — expression ?

E = Im(p) ⊕ Ker(p).

Valeurs propres — pour projection ?

0 et 1.

Sous-espace propre — pour 0 ?

Ker(p).

Matrice diagonale — dans base adaptée ?

Avec 1 et 0.

Trace — lien avec dimension ?

Trace = dimension de l’image.

Projection — propriété géométrique ?

Projection sur un sous-espace.

Valeurs propres — caractéristiques ?

0 et 1 uniquement.

Décomposition — rôle principal ?

Exprimer l’espace en deux sous-espaces.

Matrice diagonale — avantage ?

Facilite calculs et propriétés.