Propagation d'ondes et filtrage en ingénierie

📋 Plan du Cours

1. Sinusoïde et onde élémentaire
2. Équation de D’Alembert et solutions
3. Ondes stationnaires et conditions de Dirichlet
4. Notation complexe et interférences
5. Séries de Fourier et transformée de Fourier
6. Fonction de transfert et filtrage en Bode
7. Applications en sciences de l’ingénieur

📖 1. Sinusoïde et onde élémentaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Sinusoïde : Une sinusoïde est une oscillation périodique décrite par une combinaison cosinus/sinus, caractérisée par une pulsation et un déphasage.
• Onde élémentaire : Une onde élémentaire est une oscillation sinusoïdale qui se propage, typiquement décrite par une phase dépendant du temps et de l’espace.

📝 Points essentiels

• Une onde sinusoïdale s’écrit avec une phase du type $\omega t-kx+\varphi$ où $\omega$ et $k$ fixent la temporalité et l’espace.
• La relation de propagation relie $v$ à $\omega$ et $k$ via $v=\omega/k$.
• Les paramètres sont liés par $\omega=2\pi f$ et $k=2\pi/\lambda$.

💡 Astuce mémo

Phase = $\omega t$ (temps) − $kx$ (espace).

📖 2. Équation de D’Alembert et solutions

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation de D’Alembert : L’équation de D’Alembert est une équation différentielle linéaire qui décrit la propagation d’une onde le long d’un milieu à vitesse $c$.
• Solution universelle : La solution universelle de D’Alembert exprime l’onde comme la somme de deux contributions se propageant en sens opposés.